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17
高考真题
15分
立体几何初步
★★★★☆
如图，在四棱锥
P
−
A
B
C
D
P-ABCD
P
−
A
B
C
D
中，
P
A
⊥
PA\perp
P
A
⊥
底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
A
B
⊥
A
D
AB\perp AD
A
B
⊥
A
D
，
B
C
∥
A
D
BC\parallel AD
B
C
∥
A
D
。
（1）证明：平面
P
A
B
⊥
PAB\perp
P
A
B
⊥
平面
P
A
D
PAD
P
A
D
；
（2）设
P
A
=
A
B
=
2
PA=AB=\sqrt{2}
P
A
=
A
B
=
2
，
B
C
=
2
BC=2
B
C
=
2
，
A
D
=
1
+
3
AD=1+\sqrt{3}
A
D
=
1
+
3
，且点
P
,
B
,
C
,
D
P,B,C,D
P
,
B
,
C
,
D
均在球
O
O
O
的球面上。
① 证明：点
O
O
O
在平面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
内；
② 求直线
A
C
AC
A
C
与
P
O
PO
P
O
所成角的余弦值。
2025全国一卷 · 第 17 题 · 解答题
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