如图, 在四棱锥 $P-ABCD$ 中, $\triangle ADC$ 与 $\triangle BAC$ 均为等腰直角三角形, $\angle ADC = 90^\circ$, $\angle BAC = 90^\circ$, $E$ 为 $BC$ 的中点。

(1) 若 $F, G$ 分别为 $PD, PE$ 的中点, 求证: $FG \parallel$ 平面 $PAB$;

(2) 若 $PA \perp$ 平面 $ABCD$, $PA = AC$, 求直线 $AB$ 与平面 $PCD$ 所成角的正弦值。