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17高考真题14分立体几何初步★★★☆☆
如图, 在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1ABCD\text{-}A_1B_1C_1D_1 中, AB∥DCAB \parallel DC, AB⊥ADAB \perp AD, AB=2AB = 2, AD=3AD = 3, DC=4DC = 4.
(1) 求证: A1B∥A_1B \parallel 平面 DCC1D1DCC_1D_1;
(2) 若直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1ABCD\text{-}A_1B_1C_1D_1 的体积为 3636, 求二面角 A1-BD-AA_1\text{-}BD\text{-}A 的大小.

2023上海卷 · 第 17 题 · 解答题

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19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在三棱锥 P-ABCP\text{-}ABC 中, AB⊥BCAB \perp BC, AB=2AB = 2, BC=22BC = 2\sqrt{2}, PB=PC=6PB = PC = \sqrt{6}, BP,AP,BCBP, AP, BC 的中点分别为 D,E,OD, E, O, AD=5 DOAD = \sqrt{5}\,DO, 点 FF 在 ACAC 上, BF⊥AOBF \perp AO。
(1) 证明: EF∥EF \parallel 平面 ADOADO;
(2) 证明: 平面 ADO⊥ADO \perp 平面 BEFBEF;
(3) 求二面角 D-AO-CD\text{-}AO\text{-}C 的正弦值。

2023全国乙卷(理) · 第 19 题 · 解答题

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19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在三棱锥 P−ABCP-ABC 中, AB⊥BCAB \perp BC, AB=2AB = 2, BC=22BC = 2\sqrt{2}, PB=PC=6PB = PC = \sqrt{6}, BP,AP,BCBP, AP, BC 的中点分别为 D,E,OD, E, O。点 FF 在 ACAC 上, BF⊥AOBF \perp AO。
(1) 证明: EF∥EF \parallel 平面 ADOADO;
(2) 若 ∠POF=120∘\angle POF = 120^\circ, 求三棱锥 P−ABCP-ABC 的体积。

2023全国乙卷(文) · 第 19 题 · 解答题

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