如图, 在三棱锥 $P\text{-}ABC$ 中, $AB \perp BC$, $AB = 2$, $BC = 2\sqrt{2}$, $PB = PC = \sqrt{6}$, $BP, AP, BC$ 的中点分别为 $D, E, O$, $AD = \sqrt{5}\,DO$, 点 $F$ 在 $AC$ 上, $BF \perp AO$。

(1) 证明: $EF \parallel$ 平面 $ADO$;

(2) 证明: 平面 $ADO \perp$ 平面 $BEF$;

(3) 求二面角 $D\text{-}AO\text{-}C$ 的正弦值。