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10高考真题6分立体几何初步★★★★☆
在空间中，AA、BB 为两个定点，动点 CC 到直线 ABAB 的距离为 22，动点 DD 到直线 ABAB 的距离为 11。若二面角 CC-ABAB-DD 为 60∘60^\circ，则（ ）
A.
∠CAD⩾60∘\angle CAD\geqslant 60^\circ
B.
CD⩾3CD\geqslant \sqrt{3}
C.
当 AB⊥CDAB\perp CD 时，CD⊥CD\perp 平面 ABDABD
D.
当 AC⊥AC\perp 平面 ABDABD 时，AB⊥ADAB\perp AD

2026全国一卷 · 第 10 题 · 多选题

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17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB = 2，AA1=3AA_1 = 3，AD=4AD = 4，A1E=3ED1A_1E = 3ED_1，2C1F=FC2C_1F = FC。
(1) 求证：BA1⊥面AEFBA_1 \perp \text{面} AEF；
(2) 求面 AEFAEF 与面 ABCABC 的夹角的余弦值；
(3) 求三棱锥 A−A1EFA - A_1EF 的体积。

2026天津卷 · 第 17 题 · 解答题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中, DD 为 BCBC 的中点, 则 （ ）
A.
AD⊥A1CAD \perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1 \perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD \parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1 \parallel 平面 AA1DAA_1D

2025全国一卷 · 第 9 题 · 多选题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，DD 为 BCBC 的中点，则（ ）
A.
AD⊥A1CAD\perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1\perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD\parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1\parallel 平面 AA1DAA_1D

2025全国一卷 · 第 9 题 · 多选题

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11高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, E,FE,F 为 AB,BCAB,BC 中点, 则 （ ）
A.
B1E⊥B_1E \perp 平面 A1C1FA_1C_1F
B.
B1E∥B_1E \parallel 平面 A1C1FA_1C_1F
C.
B1E⊂B_1E \subset 平面 A1C1FA_1C_1F
D.
B1EB_1E 与平面 A1C1FA_1C_1F 相交但不垂直

2023全国甲卷(文) · 第 11 题 · 选择题

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16高考真题14分立体几何初步★★★☆☆
如图, 在三棱锥 P−ABCP-ABC 中, PA⊥PA \perp 平面 ABCABC, PA=AB=BC=1PA = AB = BC = 1, PC=3PC = \sqrt{3}。
(1) 求证: BC⊥BC \perp 平面 PABPAB；
(2) 求二面角 A−PC−BA-PC-B 的大小。

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19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在三棱锥 P-ABCP\text{-}ABC 中, AB⊥BCAB \perp BC, AB=2AB = 2, BC=22BC = 2\sqrt{2}, PB=PC=6PB = PC = \sqrt{6}, BP,AP,BCBP, AP, BC 的中点分别为 D,E,OD, E, O, AD=5 DOAD = \sqrt{5}\,DO, 点 FF 在 ACAC 上, BF⊥AOBF \perp AO。
(1) 证明: EF∥EF \parallel 平面 ADOADO;
(2) 证明: 平面 ADO⊥ADO \perp 平面 BEFBEF;
(3) 求二面角 D-AO-CD\text{-}AO\text{-}C 的正弦值。

2023全国乙卷(理) · 第 19 题 · 解答题

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