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09
高考真题
6分
立体几何初步
★★★☆☆
在正三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_1B_1C_1
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中,
D
D
D
为
B
C
BC
B
C
的中点, 则 （ ）
A.
A
D
⊥
A
1
C
AD \perp A_1C
A
D
⊥
A
1
C
B.
B
1
C
1
⊥
B_1C_1 \perp
B
1
C
1
⊥
平面
A
A
1
D
AA_1D
A
A
1
D
C.
A
D
∥
A
1
B
1
AD \parallel A_1B_1
A
D
∥
A
1
B
1
D.
C
C
1
∥
CC_1 \parallel
C
C
1
∥
平面
A
A
1
D
AA_1D
A
A
1
D
2025全国一卷 · 第 9 题 · 多选题
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09
高考真题
6分
立体几何初步
★★★☆☆
在正三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_1B_1C_1
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
D
D
D
为
B
C
BC
B
C
的中点，则（ ）
A.
A
D
⊥
A
1
C
AD\perp A_1C
A
D
⊥
A
1
C
B.
B
1
C
1
⊥
B_1C_1\perp
B
1
C
1
⊥
平面
A
A
1
D
AA_1D
A
A
1
D
C.
A
D
∥
A
1
B
1
AD\parallel A_1B_1
A
D
∥
A
1
B
1
D.
C
C
1
∥
CC_1\parallel
C
C
1
∥
平面
A
A
1
D
AA_1D
A
A
1
D
2025全国一卷 · 第 9 题 · 多选题
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17
高考真题
15分
立体几何初步
★★★★☆
如图, 在四棱锥
P
−
A
B
C
D
P-ABCD
P
−
A
B
C
D
中,
P
A
⊥
PA \perp
P
A
⊥
底面
A
B
C
D
,
A
B
⊥
A
D
,
B
C
∥
A
D
ABCD, AB \perp AD, BC \parallel AD
A
B
C
D
,
A
B
⊥
A
D
,
B
C
∥
A
D
。
(1) 证明: 平面
P
A
B
⊥
PAB \perp
P
A
B
⊥
平面
P
A
D
PAD
P
A
D
;
(2) 设
P
A
=
A
B
=
2
,
B
C
=
2
,
A
D
=
1
+
3
PA = AB = \sqrt{2}, BC = 2, AD = 1 + \sqrt{3}
P
A
=
A
B
=
2
,
B
C
=
2
,
A
D
=
1
+
3
, 且点
P
,
B
,
C
,
D
P, B, C, D
P
,
B
,
C
,
D
均在球
O
O
O
的球面上。
① 证明: 点
O
O
O
在平面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
内;
② 求直线
A
C
AC
A
C
与
P
O
PO
P
O
所成角的余弦值。
2025全国一卷 · 第 17 题 · 解答题
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