如图, 在四棱锥 $P-ABCD$ 中, $PA \perp$ 底面 $ABCD, AB \perp AD, BC \parallel AD$。

(1) 证明: 平面 $PAB \perp$ 平面 $PAD$;

(2) 设 $PA = AB = \sqrt{2}, BC = 2, AD = 1 + \sqrt{3}$, 且点 $P, B, C, D$ 均在球 $O$ 的球面上。

① 证明: 点 $O$ 在平面 $ABCD$ 内;

② 求直线 $AC$ 与 $PO$ 所成角的余弦值。