如图，四面体 $ABCD$ 中，$AD \perp CD$，$AD = CD$，$\angle ADB = \angle BDC$，$E$ 为 $AC$ 的中点。

(1) 证明：平面 $BED \perp$ 平面 $ACD$；

(2) 设 $AB = BD = 2$，$\angle ACB = 60^\circ$，点 $F$ 在 $BD$ 上，当 $\triangle AFC$ 的面积最小时，求三棱锥 $F$-$ABC$ 的体积。