在空间中，$A$、$B$ 为两个定点，动点 $C$ 到直线 $AB$ 的距离为 $2$，动点 $D$ 到直线 $AB$ 的距离为 $1$。若二面角 $C$-$AB$-$D$ 为 $60^\circ$，则（ ）

三棱锥 $A-BCD$ 中，$E$ 在 $BD$ 上，$AE \perp CE$，$AE \perp DE$，$CD \perp AD$。

（1）证明：$CD \perp AB$；

（2）若 $DE=2$，$BE=1$，$AE=\sqrt{2}$，$CD=2\sqrt{3}$，求 $AD$ 与平面 $ABC$ 所成角的正弦值。