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04高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
已知 mm 是一条直线, α\alpha, β\beta 是两个平面。下列命题正确的是 （ ）
A.
若 m∥αm \parallel \alpha, m∥βm \parallel \beta, 则 α∥β\alpha \parallel \beta
B.
若 m⊥αm \perp \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
C.
若 m∥αm \parallel \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
D.
若 α⊥β\alpha \perp \beta, m⊂αm \subset \alpha, 则 m⊥βm \perp \beta

2025天津卷 · 第 4 题 · 选择题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中, DD 为 BCBC 的中点, 则 （ ）
A.
AD⊥A1CAD \perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1 \perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD \parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1 \parallel 平面 AA1DAA_1D

2025全国一卷 · 第 9 题 · 多选题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，DD 为 BCBC 的中点，则（ ）
A.
AD⊥A1CAD\perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1\perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD\parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1\parallel 平面 AA1DAA_1D

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17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中, PA⊥PA \perp 底面 ABCD,AB⊥AD,BC∥ADABCD, AB \perp AD, BC \parallel AD。
(1) 证明: 平面 PAB⊥PAB \perp 平面 PADPAD;
(2) 设 PA=AB=2,BC=2,AD=1+3PA = AB = \sqrt{2}, BC = 2, AD = 1 + \sqrt{3}, 且点 P,B,C,DP, B, C, D 均在球 OO 的球面上。
① 证明: 点 OO 在平面 ABCDABCD 内;
② 求直线 ACAC 与 POPO 所成角的余弦值。

2025全国一卷 · 第 17 题 · 解答题

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