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11
高考真题
5分
立体几何初步
★★★☆☆
正方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
,
E
,
F
E,F
E
,
F
为
A
B
,
B
C
AB,BC
A
B
,
B
C
中点, 则 （ ）
A.
B
1
E
⊥
B_1E \perp
B
1
E
⊥
平面
A
1
C
1
F
A_1C_1F
A
1
C
1
F
B.
B
1
E
∥
B_1E \parallel
B
1
E
∥
平面
A
1
C
1
F
A_1C_1F
A
1
C
1
F
C.
B
1
E
⊂
B_1E \subset
B
1
E
⊂
平面
A
1
C
1
F
A_1C_1F
A
1
C
1
F
D.
B
1
E
B_1E
B
1
E
与平面
A
1
C
1
F
A_1C_1F
A
1
C
1
F
相交但不垂直
2023全国甲卷(文) · 第 11 题 · 选择题
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19
高考真题
12分
立体几何初步
★★★★☆
如图, 在三棱锥
P
-
A
B
C
P\text{-}ABC
P
-
A
B
C
中,
A
B
⊥
B
C
AB \perp BC
A
B
⊥
B
C
,
A
B
=
2
AB = 2
A
B
=
2
,
B
C
=
2
2
BC = 2\sqrt{2}
B
C
=
2
2
,
P
B
=
P
C
=
6
PB = PC = \sqrt{6}
P
B
=
P
C
=
6
,
B
P
,
A
P
,
B
C
BP, AP, BC
B
P
,
A
P
,
B
C
的中点分别为
D
,
E
,
O
D, E, O
D
,
E
,
O
,
A
D
=
5
D
O
AD = \sqrt{5}\,DO
A
D
=
5
D
O
, 点
F
F
F
在
A
C
AC
A
C
上,
B
F
⊥
A
O
BF \perp AO
B
F
⊥
A
O
。
(1) 证明:
E
F
∥
EF \parallel
E
F
∥
平面
A
D
O
ADO
A
D
O
;
(2) 证明: 平面
A
D
O
⊥
ADO \perp
A
D
O
⊥
平面
B
E
F
BEF
B
E
F
;
(3) 求二面角
D
-
A
O
-
C
D\text{-}AO\text{-}C
D
-
A
O
-
C
的正弦值。
2023全国乙卷(理) · 第 19 题 · 解答题
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