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13三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−3cos⁡xf(x)=\sin x-\sqrt3\cos x 在区间 [0,π][0,\pi] 的最大值为______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=\left( x-1 \right)^2+ax+\sin\left( x+\frac{\pi}{2} \right). 若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=______.

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ，AB=2AB=2，BC=6BC=\sqrt{6}，∠BAC\angle BAC 的角平分线交 BCBC 于 DD，则 AD=AD=______.

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\frac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，且 CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\dfrac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2cos⁡(ωx+φ)f(x)=2\cos (\omega x+\varphi) 的部分图像如图所示，则满足条件 (f(x)−f(−7π4))(f(x)−f(4π3))>0\left( f(x)-f\left( -\frac{7\pi}{4} \right) \right)\allowbreak\left( f(x)-f\left( \frac{4\pi}{3} \right) \right)>0 的最小正整数 xx 为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡(ωx+φ)f(x)=2\cos(\omega x+\varphi) 的部分图像如图所示，则 f(π2)=‾f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=sin⁡x+1sin⁡xf(x)=\sin x+\dfrac{1}{\sin x} 有如下四个命题：
① f(x)f(x) 的图象关于 yy 轴对称； ② f(x)f(x) 的图象关于原点对称； ③ f(x)f(x) 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称； ④ f(x)f(x) 的最小值为 22.
其中所有真命题的序号是______.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=cos⁡ ⁣(3x+π6)f(x)=\cos\!\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right) 在 [0,π][0,\pi] 的零点个数为______.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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11三角函数★☆☆☆☆
cos⁡2π8−sin⁡2π8=‾\cos^2\dfrac{\pi}{8}-\sin^2\dfrac{\pi}{8}=\underline{\hspace{2em}}
\begin{solution} 由二倍角公式，
cos⁡2π8−sin⁡2π8=cos⁡π4=22\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}
\end{solution}

2016 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11三角函数★☆☆☆☆
sin⁡750∘=‾\sin750^\circ=\underline{\hspace{2em}}

2016 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12三角函数★★☆☆☆
sin⁡15∘+sin⁡75∘\sin 15^{\circ} + \sin 75^{\circ} 的值是______.
\begin{solution} 由和差化积公式，
sin⁡15∘+sin⁡75∘=2sin⁡45∘cos⁡(−30∘)=2⋅22⋅32=62\sin15^{\circ}+\sin75^{\circ}=2\sin45^{\circ}\cos\left(-30^{\circ}\right)=2\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt6}{2}
\end{solution}

2015 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α+2cos⁡α=0\sin \alpha + 2\cos \alpha = 0，则 2sin⁡αcos⁡α−cos⁡2α2\sin \alpha \cos \alpha - \cos^2 \alpha 的值是______.

2015 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
如图，从气球 AA 上测得正前方的河流的两岸 BB，CC 的俯角分别为 67∘67^{\circ}，30∘30^{\circ}，此时气球的高是 46 m46\mathrm{~m}，则河流的宽度 BCBC 约等于______m\mathrm{m}. （用四舍五入法将结果精确到个位. 参考数据：sin⁡67∘≈0.92\sin 67^{\circ} \approx 0.92，cos⁡67∘≈0.39\cos 67^{\circ} \approx 0.39，sin⁡37∘≈0.60\sin 37^{\circ} \approx 0.60，cos⁡37∘≈0.80\cos 37^{\circ} \approx 0.80，3≈1.73\sqrt{3} \approx 1.73）

2014 · 四川 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
设 sin⁡2α=−sin⁡α\sin 2\alpha = -\sin \alpha，α∈(π2,π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，则 tan⁡2α\tan 2\alpha 的值是______.

2013 · 四川 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
设 sin⁡2α=−sin⁡α\sin 2\alpha=-\sin\alpha，α∈(π2,π)\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)，则 tan⁡2α\tan 2\alpha 的值是______.

2013 · 四川 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
下面有五个命题：
① 函数 y=sin⁡4x−cos⁡4xy = \sin^{4}x - \cos^{4}x 的最小正周期是 π\pi； ② 终边在 yy 轴上的角的集合是 {α∣α=kπ2,k∈Z}\{\alpha \mid \alpha = \frac{k\pi}{2}, k\in\mathbf{Z}\}； ③ 在同一坐标系中，函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图象和函数 y=xy = x 的图象有三个公共点； ④ 把函数 y=3sin⁡ ⁣(2x+π3)y = 3\sin\!\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 的图象向右平移 π6\frac{\pi}{6} 得到 y=3sin⁡2xy = 3\sin 2x 的图象； ⑤ 函数 y=sin⁡ ⁣(x−π2)y = \sin\!\left(x - \frac{\pi}{2}\right) 在 [0,π][0,\pi] 上是减函数.
其中真命题的序号是______.（写出所有）

2007 · 四川 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
下面有五个命题：
① 函数 y=sin⁡4x−cos⁡4xy = \sin^4 x - \cos^4 x 的最小正周期是 π\pi； ② 终边在 yy 轴上的角的集合是 {α∣α=kπ2,k∈Z}\left\{ \alpha \mid \alpha = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbf{Z} \right\}； ③ 在同一坐标系中，函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图象和函数 y=xy = x 的图象有 33 个公共点； ④ 把函数 y=3sin⁡(2x+π3)y = 3\sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 的图象向右平移 π6\frac{\pi}{6} 得到 y=3sin⁡2xy = 3\sin 2x 的图象； ⑤ 角 θ\theta 为第一象限角的充要条件是 sin⁡θ>0\sin \theta > 0.
其中真命题的序号是______.（写出所有）

2007 · 四川 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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