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共找到 43 题
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组题
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09解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左焦点为 FF，AA 是右顶点，PP 是双曲线上一点，满足 ∣FA∣=∣FP∣|FA|=|FP|，∠FAP=30∘\angle FAP=30^\circ，则双曲线离心率为（ ）
A.
44
B.
83\frac{8}{3}
C.
85\frac{8}{5}
D.
43\frac{4}{3}

2026 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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08三角函数★★★★☆
f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)（ω>0\omega>0，−π<φ<π-\pi<\varphi<\pi），在 [−5π12,π12]\left[-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}\right] 上单调递增，且 x=π12x=\frac{\pi}{12} 是它的一条对称轴，(π3,0)(\frac{\pi}{3},0) 是它的一个对称中心.
当 x∈[0,π2]x\in[0,\frac{\pi}{2}] 时，f(x)f(x) 的最小值为（ ）
A.
−32-\frac{\sqrt3}{2}
B.
−12-\frac12
C.
1
D.
0

2025 · 天津 · 第 8 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡(ωx+π3)f(x)=3\sin \left( \omega x+\frac{\pi}{3} \right)（ω>0\omega>0）的最小正周期为 π\pi，则 f(x)f(x) 在 [−π12,π6]\left[-\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{6}\right] 上的最小值是（ ）
A.
−332-\dfrac{3\sqrt3}{2}
B.
−32-\dfrac32
C.
0
D.
32\dfrac32

2024 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★★☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. PP 是双曲线右支上一点，且直线 PF2PF_2 的斜率为 2. △PF1F2\triangle PF_1F_2 是面积为 8 的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
A.
x22−y28=1\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{8}=1
B.
x24−y28=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{8}=1
C.
x28−y22=1\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{2}=1
D.
x28−y24=1\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{4}=1

2024 · 天津 · 第 8 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的一条对称轴为直线 x=2x=2，一个周期为 4，则 f(x)f(x) 的解析式可能为（ ）
A.
sin⁡(π2x)\sin \left( \dfrac{\pi}{2}x \right)
B.
cos⁡(π2x)\cos \left( \dfrac{\pi}{2}x \right)
C.
sin⁡(π4x)\sin \left( \dfrac{\pi}{4}x \right)
D.
cos⁡(π4x)\cos \left( \dfrac{\pi}{4}x \right)

2023 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=12sin⁡2xf(x)=\dfrac{1}{2}\sin 2x，给出下列结论：
① f(x)f(x) 的最小正周期是 2π2\pi； ② f(x)f(x) 在区间 [−π4,π4]\left[-\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{4}\right] 上单调递增； ③ 当 x∈[−π6,π3]x\in\left[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3}\right] 时，f(x)f(x) 的取值范围为 [−34,34]\left[-\dfrac{\sqrt{3}}{4},\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right]； ④ f(x)f(x) 的图象可以由函数 g(x)=12sin⁡(2x+π4)g(x)=\dfrac{1}{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right) 的图象向左平移 π8\dfrac{\pi}{8} 个单位长度得到.
其中正确结论的个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2022 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★★☆
设 a∈Ra\in \mathbf{R}，函数
f(x)={cos⁡(2πx−2πa),x<a,x2−2(a+1)x+a2+5,x≥af(x)=\begin{cases} \cos\left( 2\pi x-2\pi a \right), & x<a,\\ x^2-2(a+1)x+a^2+5, & x\ge a \end{cases}
若 f(x)f(x) 在区间 (0,+∞)\left( 0,+\infty \right) 内恰有 66 个零点，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(2,94]∪(52,114]\left( 2,\frac{9}{4} \right]\cup \left( \frac{5}{2},\frac{11}{4} \right]
B.
(74,2)∪(52,114]\left( \frac{7}{4},2 \right)\cup \left( \frac{5}{2},\frac{11}{4} \right]
C.
(2,94]∪[114,3)\left( 2,\frac{9}{4} \right]\cup \left[ \frac{11}{4},3 \right)
D.
(74,2)∪[114,3)\left( \frac{7}{4},2 \right)\cup \left[ \frac{11}{4},3 \right)

2021 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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08三角函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(x+π3)f(x)=\sin\left( x+\dfrac{\pi}{3} \right). 给出下列结论：
① f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi； ② f(π2)f\left( \dfrac{\pi}{2} \right) 是 f(x)f(x) 的最大值； ③ 把函数 y=sin⁡xy=\sin x 的图象上所有点向左平移 π3\dfrac{\pi}{3} 个单位长度，可得到函数 y=f(x)y=f(x) 的图象.
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.
\circled1\circled{1}
B.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
C.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
D.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}

2020 · 天津 · 第 8 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（A>0A>0，ω>0\omega>0，∣φ∣<π|\varphi|<\pi）是奇函数，将 y=f(x)y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 22 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g(x)g(x). 若 g(x)g(x) 的最小正周期为 2π2\pi，且 g ⁣(π4)=2g\!\left( \dfrac{\pi}{4} \right)=\sqrt2，则 f ⁣(3π8)=f\!\left( \dfrac{3\pi}{8} \right)=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
−2-2
B.
−2-\sqrt2
C.
2\sqrt2
D.
22

2019 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（A>0A>0，ω>0\omega>0，∣φ∣<π|\varphi|<\pi） 是奇函数，且 f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，将 y=f(x)y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g(x)g(x). 若 g ⁣(π4)=2g\!\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt2，则 f ⁣(3π8)=f\!\left(\dfrac{3\pi}{8}\right)=（ ）
A.
−2-2
B.
−2-\sqrt2
C.
2\sqrt2
D.
22

2019 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡(2x+π5)y=\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{5}\right) 的图象向右平移 π10\dfrac{\pi}{10} 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A.
在区间 [3π4,5π4]\left[\dfrac{3\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4}\right] 上单调递增
B.
在区间 [3π4,π]\left[\dfrac{3\pi}{4},\pi\right] 上单调递减
C.
在区间 [5π4,3π2]\left[\dfrac{5\pi}{4},\dfrac{3\pi}{2}\right] 上单调递增
D.
在区间 [3π2,2π]\left[\dfrac{3\pi}{2},2\pi\right] 上单调递减

2018 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡ ⁣(2x+π5)y=\sin\!\left(2x+\dfrac{\pi}{5}\right) 的图象向右平移 π10\dfrac{\pi}{10} 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A.
在区间 [−π4,π4]\left[-\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{4}\right] 上单调递增
B.
在区间 [−π4,0]\left[-\dfrac{\pi}{4},0\right] 上单调递减
C.
在区间 [π4,π2]\left[\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right] 上单调递增
D.
在区间 [π2,π]\left[\dfrac{\pi}{2},\pi\right] 上单调递减

2018 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 θ∈R\theta\in\mathbf{R}，则“∣θ−π12∣<π12\left|\theta-\dfrac{\pi}{12}\right|<\dfrac{\pi}{12}”是“sin⁡θ<12\sin\theta<\dfrac12”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2017 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=2sin⁡(ωx+φ)f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)，x∈Rx\in\mathbf{R}，其中 ω>0\omega>0，∣φ∣<π|\varphi|<\pi. 若 f(5π8)=2f\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)=2，f(11π8)=0f\left(\dfrac{11\pi}{8}\right)=0，且 f(x)f(x) 的最小正周期大于 2π2\pi，则（ ）
A.
ω=23\omega=\dfrac{2}{3}，φ=π12\varphi=\dfrac{\pi}{12}
B.
ω=23\omega=\dfrac{2}{3}，φ=−11π12\varphi=-\dfrac{11\pi}{12}
C.
ω=13\omega=\dfrac{1}{3}，φ=−11π24\varphi=-\dfrac{11\pi}{24}
D.
ω=13\omega=\dfrac{1}{3}，φ=7π24\varphi=\dfrac{7\pi}{24}

2017 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=2sin⁡(ωx+φ)f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)，x∈Rx\in\mathbf{R}，其中 ω>0\omega>0，∣φ∣<π|\varphi|<\pi. 若 f ⁣(5π8)=2f\!\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)=2，f ⁣(11π8)=0f\!\left(\dfrac{11\pi}{8}\right)=0，且 f(x)f(x) 的最小正周期大于 2π2\pi，则（ ）
A.
ω=23\omega=\dfrac23，φ=π12\varphi=\dfrac\pi{12}
B.
ω=23\omega=\dfrac23，φ=−11π12\varphi=-\dfrac{11\pi}{12}
C.
ω=13\omega=\dfrac13，φ=−11π24\varphi=-\dfrac{11\pi}{24}
D.
ω=13\omega=\dfrac13，φ=7π24\varphi=\dfrac{7\pi}{24}

2017 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 AB=13AB=\sqrt{13}，BC=3BC=3，∠C=120∘\angle C=120^\circ，则 AC=AC=（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2016 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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08三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=sin⁡2ωx2+12sin⁡ωx−12f(x)=\sin^2\frac{\omega x}{2}+\frac12\sin\omega x-\frac12（ω>0\omega>0，x∈Rx\in \mathbf{R}），若 f(x)f(x) 在区间 (π,2π)\left( \pi,2\pi \right) 内没有零点，则 ω\omega 的取值范围是（ ）
A.
(0,18]\left( 0,\frac18 \right]
B.
(0,14]∪[58,1)\left( 0,\frac14 \right]\cup\left[ \frac58,1 \right)
C.
(0,58]\left( 0,\frac58 \right]
D.
(0,18]∪[14,58]\left( 0,\frac18 \right]\cup\left[ \frac14,\frac58 \right]

2016 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 是圆的内接三角形，∠BAC\angle BAC 的平分线交圆于点 DD，交 BCBC 于 EE，过点 BB 的圆的切线与 ADAD 的延长线交于点 FF，在上述条件下，给出下列四个结论：
① BDBD 平分 ∠CBF\angle CBF； ② FB2=FD⋅FAFB^{2} = FD \cdot FA； ③ AE⋅CE=BE⋅DEAE \cdot CE = BE \cdot DE； ④ AF⋅BD=AB⋅BFAF \cdot BD = AB \cdot BF.
则所有正确结论的序号是（ ）
A.
①②
B.
③④
C.
①②③
D.
①②④

2014 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡ωx+cos⁡ωxf(x) = \sqrt{3}\sin \omega x + \cos \omega x（ω>0\omega > 0），x∈Rx \in \mathbf{R}. 在曲线 y=f(x)y = f(x) 与直线 y=1y = 1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为 π3\frac{\pi}{3}，则 f(x)f(x) 的最小正周期为（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
2π3\frac{2\pi}{3}
C.
π\pi
D.
2π2\pi

2014 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=π4\angle ABC = \frac{\pi}{4}，AB=2AB = \sqrt{2}，BC=3BC = 3. 则 sin⁡∠BAC=\sin \angle BAC =（ ）
A.
1010\frac{\sqrt{10}}{10}
B.
105\frac{\sqrt{10}}{5}
C.
31010\frac{3\sqrt{10}}{10}
D.
55\frac{\sqrt{5}}{5}

2013 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡(2x−π4)f(x) = \sin \left(2x - \frac{\pi}{4}\right) 在区间 [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] 上的最小值为（ ）
A.
−1-1
B.
−22-\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
0

2013 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 φ∈R\varphi \in \mathbf{R}，则“φ=0\varphi = 0”是“f(x)=cos⁡(x+φ)f(x) = \cos (x + \varphi)（x∈Rx \in \mathbf{R}）为偶函数”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别是 aa，bb，cc，已知 8b=5c8b = 5c，C=2BC = 2B，则 cos⁡C=\cos C =（ ）
A.
725\frac{7}{25}
B.
−725-\frac{7}{25}
C.
±725\pm\frac{7}{25}
D.
2425\frac{24}{25}

2012 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
将函数 f(x)=sin⁡ωxf(x) = \sin \omega x （其中 ω>0\omega > 0） 的图象向右平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位长度，所得图象经过点 (3π4,0)\left(\frac{3\pi}{4}, 0\right)，则 ω\omega 的最小值是（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
1
C.
53\frac{5}{3}
D.
2

2012 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
如图所示，在 △ABC\triangle ABC 中，DD 是边 ACAC 上的点，且 AB=ADAB = AD，2AB=3BD2AB = \sqrt{3}BD，BC=2BDBC = 2BD，则 sin⁡C\sin C 的值为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 令 AB=AD=sAB=AD=s. 由 2AB=3BD2AB=\sqrt{3}BD 和 BC=2BDBC=2BD，得 BD=2s3BD=\frac{2s}{\sqrt{3}}，BC=4s3BC=\frac{4s}{\sqrt{3}}. 在等腰三角形 ABDABD 中，
cos⁡∠DAB=s2+s2−(2s3)22s2=13\cos\angle DAB =\frac{s^2+s^2-\left(\frac{2s}{\sqrt3}\right)^2}{2s^2} =\frac13
所以 sin⁡∠DAB=223\sin\angle DAB=\frac{2\sqrt2}{3}. 取坐标 A=(0,0)A=(0,0)，D=(s,0)D=(s,0)，B=(s3,22s3)B=\left(\frac{s}{3},\frac{2\sqrt2s}{3}\right)，C=(u,0)C=(u,0). 由图中 CC 在 DD 的外侧，u>su>s. 利用 BC=4s3BC=4\frac{s}{\sqrt3}，
(u−s3)2+8s29=16s23\left(u-\frac{s}{3}\right)^2+\frac{8s^2}{9} =\frac{16s^2}{3}
故
u−s3=210s3u-\frac{s}{3}=\frac{2\sqrt{10}s}{3}
于是
sin⁡C=点 B 到直线 AC 的距离BC=22s34s3=66\sin C =\frac{\text{点 }B\text{ 到直线 }AC\text{ 的距离}}{BC} =\frac{2\sqrt2\frac{s}{3}}{4\frac{s}{\sqrt3}} =\frac{\sqrt6}{6}
因此选 D. \end{solution}
A.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
B.
36\frac{\sqrt{3}}{6}
C.
63\frac{\sqrt{6}}{3}
D.
66\frac{\sqrt{6}}{6}

2011 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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