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07
三角函数
★★☆☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
3
sin
(
ω
x
+
π
3
)
f(x)=3\sin \left( \omega x+\frac{\pi}{3} \right)
f
(
x
)
=
3
sin
(
ω
x
+
3
π
)
（
ω
>
0
\omega>0
ω
>
0
）的最小正周期为
π
\pi
π
，则
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
[
−
π
12
,
π
6
]
\left[-\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{6}\right]
[
−
12
π
,
6
π
]
上的最小值是（ ）
A.
−
3
3
2
-\dfrac{3\sqrt3}{2}
−
2
3
3
B.
−
3
2
-\dfrac32
−
2
3
C.
0
D.
3
2
\dfrac32
2
3
2024 · 天津 · 第 7 题 · 选择题
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08
解析几何
★★★★☆
双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
0
a>0
a
>
0
，
b
>
0
b>0
b
>
0
）的左，右焦点分别为
F
1
F_1
F
1
，
F
2
F_2
F
2
.
P
P
P
是双曲线右支上一点，且直线
P
F
2
PF_2
P
F
2
的斜率为 2.
△
P
F
1
F
2
\triangle PF_1F_2
△
P
F
1
F
2
是面积为 8 的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
A.
x
2
2
−
y
2
8
=
1
\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{8}=1
2
x
2
−
8
y
2
=
1
B.
x
2
4
−
y
2
8
=
1
\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{8}=1
4
x
2
−
8
y
2
=
1
C.
x
2
8
−
y
2
2
=
1
\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{2}=1
8
x
2
−
2
y
2
=
1
D.
x
2
8
−
y
2
4
=
1
\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{4}=1
8
x
2
−
4
y
2
=
1
2024 · 天津 · 第 8 题 · 选择题
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16
三角函数
★★★☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
所对的边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，已知
cos
B
=
9
16
\cos B=\frac{9}{16}
cos
B
=
16
9
，
b
=
5
b=5
b
=
5
，
a
c
=
2
3
\frac{a}{c}=\frac23
c
a
=
3
2
.
(1) 求
a
a
a
； (2) 求
sin
A
\sin A
sin
A
； (3) 求
cos
(
B
−
2
A
)
\cos(B-2A)
cos
(
B
−
2
A
)
的值.
2024 · 天津 · 第 16 题 · 解答题
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