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135分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbf{Z}，0≤θ<2π0\le \theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2} \right) 单调递增，则 θ=‾\theta=\underline{\hspace{2em}}，f(2π3)=‾f\left( \frac{2\pi}{3} \right)=\underline{\hspace{2em}}．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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165分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)，如图，AA，BB 是直线 y=12y=\frac12 与曲线 y=f(x)y=f(x) 的两个交点，若 ∣AB∣=π6|AB|=\frac{\pi}{6}，则 f(π)=‾f(\pi)=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=cos⁡(ωx+φ)f(x)=\cos \left( \omega x+\varphi \right)（ω>0\omega>0，0<φ<π0<\varphi<\pi）的最小正周期为 TT，若 f(T)=32f(T)=\frac{\sqrt{3}}{2}，x=π9x=\frac{\pi}{9} 为 f(x)f(x) 的零点，则 ω\omega 的最小值为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，面积为 3\sqrt3，B=60∘B=60^\circ，a2+c2=3aca^2+c^2=3ac，则 b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，面积为 3\sqrt3，B=60∘B=60^\circ，a2+c2=3aca^2+c^2=3ac，则 b=b=______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 的平面展开图中，AC=1AC=1，AB=AD=3AB=AD=\sqrt{3}，AB⊥ACAB\perp AC，AB⊥ADAB\perp AD，∠CAE=30∘\angle CAE=30^\circ，则 cos⁡∠FCB=‾\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −14-\dfrac{1}{4} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡(2x+3π2)−3cos⁡xf(x)=\sin \left( 2x+\dfrac{3\pi}{2} \right)-3\cos x 的最小值为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x+sin⁡2xf(x)=2\sin x+\sin2x，则 f(x)f(x) 的最小值是______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 bsin⁡C+csin⁡B=4asin⁡Bsin⁡Cb\sin C+c\sin B=4a\sin B\sin C，b2+c2−a2=8b^2+c^2-a^2=8，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=6AB = \sqrt{6}，∠A=75∘\angle A = 75^{\circ}，∠B=45∘\angle B = 45^{\circ}，则 AC=AC =______.
\begin{answer} 22 \end{answer}
\begin{solution} 三角形内角和给出 ∠C=180∘−75∘−45∘=60∘\angle C=180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ}=60^{\circ}. 由正弦定理，
ACsin⁡45∘=ABsin⁡60∘\frac{AC}{\sin45^{\circ}}=\frac{AB}{\sin60^{\circ}}
所以
AC=6sin⁡45∘sin⁡60∘=62232=2AC=\sqrt6\frac{\sin45^{\circ}}{\sin60^{\circ}} =\sqrt6\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=2
\end{solution}

2015 · 安徽 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11三角函数★★★☆☆
若将函数 f(x)=sin⁡(2x+π4)f(x) = \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) 的图象向右平移 φ\varphi 个单位，所得图象关于 yy 轴对称，则 φ\varphi 的最小正值是______.
\begin{solution} 平移后的函数为 g(x)=sin⁡(2(x−φ)+π4)=sin⁡(2x+δ)g(x)=\sin\left(2(x-\varphi)+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin(2x+\delta)，其中 δ=π4−2φ\delta=\dfrac{\pi}{4}-2\varphi. 要使图象关于 yy 轴对称，需使 gg 为偶函数. 展开得 g(x)=sin⁡2xcos⁡δ+cos⁡2xsin⁡δg(x)=\sin2x\cos\delta+\cos2x\sin\delta，比较 g(x)g(x) 与 g(−x)g(-x) 可知必须且只需 cos⁡δ=0\cos\delta=0. 因此 δ=π2+kπ\delta=\dfrac{\pi}{2}+k\pi，即 φ=−π8−kπ2\varphi=-\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{k\pi}{2}. 取最小正值时 k=−1k=-1，得到 φ=3π8\varphi=\dfrac{3\pi}{8}. \end{solution}

2014 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12数列★★★☆☆
如图，在等腰直角三角形 ABCABC 中，斜边 BC=22BC = 2\sqrt{2}，过点 AA 作 BCBC 的垂线，垂足为 A1A_1；过点 A1A_1 作 ACAC 的垂线，垂足为 A2A_2；过点 A2A_2 作 A1CA_1C 的垂线，垂足为 A3A_3；⋯\cdots，依此类推，设 BA=a1BA = a_1，AA1=a2AA_1 = a_2，A1A2=a3A_1A_2 = a_3，⋯\cdots，A5A6=a7A_5A_6 = a_7，则 a7=a_7 =______.
\begin{answer} 14\frac{1}{4} \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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12三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对边的长分别为 aa，bb，cc. 若 b+c=2ab + c = 2a，3sin⁡A=5sin⁡B3\sin A = 5\sin B，则角 C=C =______.

2013 · 安徽 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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15三角函数★★★★☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对边的长分别为 aa，bb，cc，则下列命题正确的是______. （写出所有正确命题的编号）
① 若 ab>c2ab > c^2，则 C<π3C < \frac{\pi}{3}. ② 若 a+b>2ca + b > 2c，则 C<π3C < \frac{\pi}{3}. ③ 若 a3+b3=c3a^3 + b^3 = c^3，则 C<π2C < \frac{\pi}{2}. ④ 若 (a+b)c<2ab(a + b)c < 2ab，则 C>π2C > \frac{\pi}{2}. ⑤ 若 (a2+b2)c2<2a2b2(a^2 + b^2)c^2 < 2a^2b^2，则 C>π3C > \frac{\pi}{3}.

2012 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的一个内角为 120∘120^{\circ}，并且三边长构成公差为 44 的等差数列，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2011 · 安徽 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★★☆
设 f(x)=asin⁡2x+bcos⁡2xf(x) = a\sin 2x + b\cos 2x，其中 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，ab≠0ab \neq 0，若 f(x)⩽∣f(π6)∣f(x) \leqslant \left|f\left(\frac{\pi}{6}\right)\right| 对一切 x∈Rx \in \mathbf{R} 恒成立，则
① f(11π12)=0f\left(\frac{11\pi}{12}\right) = 0； ② f(7π10)<∣f(π5)∣f\left(\frac{7\pi}{10}\right) < \left|f\left(\frac{\pi}{5}\right)\right|； ③ f(x)f(x) 既不是奇函数，也不是偶函数； ④ f(x)f(x) 的单调递增区间是 [kπ+π6,kπ+2π3]\left[k\pi + \frac{\pi}{6}, k\pi + \frac{2\pi}{3}\right]（k∈Zk \in \mathbf{Z}）； ⑤ 存在经过点 (a,b)(a, b) 的直线与函数 f(x)f(x) 的图象不相交.
以上结论正确的是______.（写出所有正确结论的编号）

2011 · 安徽 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
已知 AA，BB，CC，DD 在同一个球面上，AB⊥AB \perp 平面 BCDBCD，BC⊥CDBC \perp CD，若 AB=6AB = 6，AC=213AC = 2\sqrt{13}，AD=8AD = 8，则 BB，CC 两点间的球面距离是______.

2008 · 安徽 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=3sin⁡(2x−π3)f(x)=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象为 CC，如下结论中正确的是______.（写出所有正确结论的编号）
① 图象 CC 关于直线 x=11π12x = \frac{11\pi}{12} 对称； ② 图象 CC 关于点 (2π3,0)\left(\frac{2\pi}{3},0\right) 对称； ③ 函数 f(x)f(x) 在区间 (−π12,5π12)\left(-\frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}\right) 内是增函数； ④ 由 y=3sin⁡2xy = 3\sin 2x 的图象向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度可以得到图象 CC.

2007 · 安徽 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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