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共找到 46 题
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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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085分三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac13，cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta=\frac16，则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=（ ）
A.
79\frac79
B.
19\frac19
C.
−19-\frac19
D.
−79-\frac79

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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065分三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=sin⁡(ωx+π4)+bf(x)=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)+b（ω>0\omega>0） 的最小正周期为 TT. 若 2π3<T<π\frac{2\pi}{3}<T<\pi，且 y=f(x)y=f(x) 的图象关于点 (3π2,2)\left(\frac{3\pi}{2},2\right) 中心对称，则 f(π2)=f\left(\frac{\pi}{2}\right)=（ ）
A.
1
B.
32\dfrac32
C.
52\dfrac52
D.
3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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045分三角函数★☆☆☆☆
下列区间中，函数 f(x)=7sin⁡(x−π6)f(x)=7\sin\left( x-\frac{\pi}{6}\right) 单调递增的区间是（ ）
A.
(0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2}\right)
B.
(π2,π)\left( \frac{\pi}{2},\pi\right)
C.
(π,3π2)\left( \pi,\frac{3\pi}{2}\right)
D.
(3π2,2π)\left( \frac{3\pi}{2},2\pi\right)

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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065分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡θ=−2\tan\theta=-2，则 sin⁡θ(1+sin⁡2θ)sin⁡θ+cos⁡θ=\dfrac{\sin\theta\left( 1+\sin2\theta \right)}{\sin\theta+\cos\theta}=（ ）
A.
−65-\dfrac{6}{5}
B.
−25-\dfrac{2}{5}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
65\dfrac{6}{5}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=sin⁡∣x∣+∣sin⁡x∣f(x)=\sin|x|+|\sin x| 有下述四个结论：
① f(x)f(x) 是偶函数； ② f(x)f(x) 在区间 (π2,π)\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right) 单调递增； ③ f(x)f(x) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 有 44 个零点； ④ f(x)f(x) 的最大值为 22.
其中所有正确结论的编号是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
\circled1\circled2\circled4\circled{1}\circled{2}\circled{4}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
D.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
tan⁡255∘=\tan 255^\circ=（ ）
A.
−2−3-2-\sqrt3
B.
−2+3-2+\sqrt3
C.
2−32-\sqrt3
D.
2+32+\sqrt3

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 asin⁡A−bsin⁡B=4csin⁡Ca\sin A-b\sin B=4c\sin C，cos⁡A=−14\cos A=-\dfrac{1}{4}，则 bc=\dfrac{b}{c}=（ ）
A.
66
B.
55
C.
44
D.
33

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x−sin⁡2x+2f(x)=2\cos^2 x-\sin^2 x+2，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 33
B.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 44
C.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 33
D.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 44

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知角 α\alpha 的顶点为坐标原点，始边与 xx 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)A(1,a)，B(2,b)B(2,b)，且 cos⁡2α=23\cos2\alpha=\dfrac23，则 ∣a−b∣=|a-b|=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
D.
11

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，若 △ABC\triangle ABC 为锐角三角形，且满足 sin⁡B(1+2cos⁡C)=2sin⁡Acos⁡C+cos⁡Asin⁡C\sin B(1+2\cos C)=2\sin A\cos C+\cos A\sin C，则下列等式成立的是（ ）
A.
a=2ba=2b
B.
b=2ab=2a
C.
A=2BA=2B
D.
B=2AB=2A

2017 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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04三角函数★☆☆☆☆
已知 cos⁡x=34\cos x=\dfrac34，则 cos⁡2x=\cos2x=（ ）
A.
−14-\dfrac14
B.
14\dfrac14
C.
−18-\dfrac18
D.
18\dfrac18

2017 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07三角函数★☆☆☆☆
函数 y=3sin⁡2x+cos⁡2xy=\sqrt3\sin2x+\cos2x 的最小正周期为（ ）
A.
π2\dfrac{\pi}{2}
B.
2π3\dfrac{2\pi}{3}
C.
π\pi
D.
2π2\pi

2017 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=(3sin⁡x+cos⁡x)(3cos⁡x−sin⁡x)f(x)=\left(\sqrt3\sin x+\cos x\right)\left(\sqrt3\cos x-\sin x\right) 的最小正周期是（ ）
A.
π2\dfrac\pi2
B.
π\pi
C.
3π2\dfrac{3\pi}{2}
D.
2π2\pi

2016 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别是 aa，bb，cc，已知 b=cb=c，a2=2b2(1−sin⁡A)a^2=2b^2\left(1-\sin A\right)，则 A=A=（ ）
A.
3π4\dfrac{3\pi}{4}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
π4\dfrac{\pi}{4}
D.
π6\dfrac{\pi}{6}

2016 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
要得到函数 y=sin⁡(4x−π3)y = \sin\left(4x - \frac{\pi}{3}\right) 的图象，只需要将函数 y=sin⁡4xy = \sin 4x 的图象（ ）
A.
向左平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位
B.
向右平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位
C.
向左平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位
D.
向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位

2015 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★☆☆☆☆
要得到函数 y=sin⁡(4x−π3)y = \sin \left(4x - \frac{\pi}{3}\right) 的图象，只需要将函数 y=sin⁡4xy = \sin 4x 的图象（ ）
A.
向左平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位
B.
向右平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位
C.
向左平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位
D.
向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位

2015 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡(2x+φ)y = \sin (2x + \varphi) 的图象沿 xx 轴向左平移 π8\frac{\pi}{8} 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 φ\varphi 的一个可能取值为（ ）
A.
3π4\frac{3\pi}{4}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
00
D.
−π4-\frac{\pi}{4}

2013 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别是 aa，bb，cc. 若 B=2AB = 2A，a=1a = 1，b=3b = \sqrt{3}，则 c=c =（ ）
A.
232 \sqrt{3}
B.
22
C.
2\sqrt{2}
D.
11

2013 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
若 θ∈[π4,π2]\theta \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]，sin⁡2θ=378\sin 2\theta = \frac{3\sqrt{7}}{8}，则 sin⁡θ=\sin \theta =（ ）
A.
35\frac{3}{5}
B.
45\frac{4}{5}
C.
74\frac{\sqrt{7}}{4}
D.
34\frac{3}{4}

2012 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设命题 pp：函数 y=sin⁡2xy=\sin2x 的最小正周期为 π2\dfrac{\pi}{2}；命题 qq：函数 y=cos⁡xy=\cos x 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称. 则下列判断正确的是（ ）
A.
pp 为真
B.
¬q\neg q 为假
C.
p∧qp\wedge q 为假
D.
p∨qp\vee q 为真

2012 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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