数迹
题目列表试卷列表
共找到 35 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
1615分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE//BCDE // BC，AE⊥ACAE\perp AC. 若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
1917分导数及其应用★★★★★
(1) 设函数 f(x)=5cos⁡x−cos⁡5xf(x) = 5\cos x - \cos 5x，求 f(x)f(x) 在 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right] 的最大值； (2) 给定 θ∈(0,π)\theta \in (0,\pi) 和 a∈Ra \in \mathbf{R}，证明：存在 y∈[a−θ,a+θ]y \in [a - \theta, a + \theta]，使得 cos⁡y≤cos⁡θ\cos y \le \cos \theta； (3) 设 b∈Rb \in \mathbf{R}，若存在 φ∈R\varphi \in \mathbf{R} 使得 5cos⁡x−cos⁡(5x+φ)≤b5\cos x - \cos (5x + \varphi) \le b 对 x∈Rx \in \mathbf{R} 恒成立，求 bb 的最小值.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
1513分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 对边分别为 aa，bb，cc. 已知 sin⁡C=2cos⁡B\sin C =2\cos B，a2+b2−c2=2 aba^2+b^2-c^2=\sqrt2\,ab.
(1) 求 BB； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 3+33+\sqrt3，求 cc.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
1715分三角函数★★★☆☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，A+B=3CA+B=3C，2sin⁡(A−C)=sin⁡B2\sin(A-C)=\sin B.
(1) 求 sin⁡A\sin A； (2) 设 AB=5AB=5，求 ABAB 边上的高.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
1817分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A1+sin⁡A=sin⁡2B1+cos⁡2B\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{\sin 2B}{1+\cos 2B}.
(1) 若 C=2π3C=\frac{2\pi}{3}，求 BB； (2) 求 a2+b2c2\frac{a^2+b^2}{c^2} 的最小值.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
1917分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 b2=acb^2=ac，点 DD 在边 ACAC 上，且 BDsin⁡∠ABC=asin⁡CBD\sin\angle ABC=a\sin C.
(1) 证明：BD=bBD=b； (2) 若 AD=2DCAD=2DC，求 cos⁡∠ABC\cos\angle ABC.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
1715分三角函数★★☆☆☆
在条件
① ac=3ac=\sqrt{3}， ② csin⁡A=3c\sin A=3， ③ c=3bc=\sqrt{3}b
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 cc 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 △ABC\triangle ABC，它的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 sin⁡A=3sin⁡B\sin A=\sqrt{3}\sin B，C=π6C=\dfrac{\pi}{6}，______？

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 设 (sin⁡B−sin⁡C)2=sin⁡2A−sin⁡Bsin⁡C(\sin B-\sin C)^2=\sin^2A-\sin B\sin C.
(1) 求 AA； (2) 若 2 a+b=2c\sqrt2\,a+b=2c，求 sin⁡C\sin C.

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
在平面四边形 ABCDABCD 中，∠ADC=90∘\angle ADC=90^\circ，∠A=45∘\angle A=45^\circ，AB=2AB=2，BD=5BD=5.
(1) 求 cos⁡∠ADB\cos\angle ADB； (2) 若 DC=22DC=2\sqrt2，求 BCBC.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ ⁣(ωx−π6)+sin⁡ ⁣(ωx−π2)f(x)=\sin\!\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)+\sin\!\left(\omega x-\dfrac{\pi}{2}\right)，其中 0<ω<30<\omega<3，已知 f ⁣(π6)=0f\!\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=0.
(1) 求 ω\omega； (2) 将函数 y=f(x)y=f(x) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 π4\dfrac{\pi}{4} 个单位，得到函数 y=g(x)y=g(x) 的图象，求 g(x)g(x) 在 [−π4,3π4]\left[-\dfrac{\pi}{4},\dfrac{3\pi}{4}\right]上的最小值.

2017 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 b=3b=3，AB→⋅AC→=−6\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-6，S△ABC=3S_{\triangle ABC}=3，求 AA 和 aa.

2017 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 2(tan⁡A+tan⁡B)=tan⁡Acos⁡B+tan⁡Bcos⁡A2\left(\tan A+\tan B\right)=\dfrac{\tan A}{\cos B}+\dfrac{\tan B}{\cos A}.
(1) 证明：a+b=2ca+b=2c； (2) 求 cos⁡C\cos C 的最小值.

2016 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
设 f(x)=23sin⁡(π−x)sin⁡x−(sin⁡x−cos⁡x)2f(x)=2\sqrt3\sin\left(\pi-x\right)\sin x-\left(\sin x-\cos x\right)^2.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调递增区间； (2) 把 y=f(x)y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 22 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 π3\dfrac{\pi}{3} 个单位，得到函数 y=g(x)y=g(x) 的图象，求 g(π6)g\left(\dfrac{\pi}{6}\right) 的值.

2016 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
设 f(x)=sin⁡xcos⁡x−cos⁡2(x+π4)f(x) = \sin x \cos x - \cos^2\left(x + \frac{\pi}{4}\right).
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 在锐角 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 若 f(A2)=0f\left(\frac{A}{2}\right) = 0，a=1a = 1，求 △ABC\triangle ABC 面积的最大值.

2015 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡B=33\cos B = \frac{\sqrt{3}}{3}，sin⁡(A+B)=69\sin (A + B) = \frac{\sqrt{6}}{9}，ac=23ac = 2\sqrt{3}，求 sin⁡A\sin A 和 cc 的值.

2015 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
16平面向量★★★☆☆
已知向量 a=(m,cos⁡2x)\boldsymbol{a} = (m, \cos 2x)，b=(sin⁡2x,n)\boldsymbol{b} = (\sin 2x, n)，函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}，且 y=f(x)y = f(x) 的图象过点 (π12,3)\left(\frac{\pi}{12}, \sqrt{3}\right) 和点 (2π3,−2)\left(\frac{2\pi}{3}, -2\right).
(1) 求 mm，nn 的值； (2) 将 y=f(x)y = f(x) 的图象向左平移 φ\varphi（0<φ<π0 < \varphi < \pi）个单位后得到函数 y=g(x)y = g(x) 的图象. 若 y=g(x)y = g(x) 的图象上各最高点到点 (0,3)(0,3) 的距离的最小值为 1，求 y=g(x)y = g(x) 的单调增区间.

2014 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 a=3a = 3，cos⁡A=63\cos A = \frac{\sqrt{6}}{3}，B=A+π2B = A + \frac{\pi}{2}.
(1) 求 bb 的值； (2) 求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2014 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，且 a+c=6a + c = 6，b=2b = 2，cos⁡B=79\cos B = \frac{7}{9}.
(1) 求 aa，cc 的值； (2) 求 sin⁡(A−B)\sin (A - B) 的值.

2013 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=32−3sin⁡2ωx−sin⁡ωxcos⁡ωxf(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3}\sin^2\omega x - \sin \omega x\cos \omega x（ω>0\omega > 0），且 y=f(x)y = f(x) 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 π4\frac{\pi}{4}.
(1) 求 ω\omega 的值； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [π,3π2]\left[\pi, \frac{3\pi}{2}\right] 上的最大值和最小值.

2013 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
17平面向量★★★☆☆
已知向量 m=(sin⁡x,1)\boldsymbol{m} = (\sin x, 1)，n=(3Acos⁡x,A2cos⁡2x)\boldsymbol{n} = (\sqrt{3}A \cos x, \frac{A}{2} \cos 2x)（A>0A > 0），函数 f(x)=m⋅nf(x) = \boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} 的最大值为 6.
(1) 求 AA； (2) 将函数 y=f(x)y = f(x) 的图象向左平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 12\frac{1}{2} 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)y = g(x) 的图象，求 g(x)g(x) 在 [0,5π24]\left[0, \frac{5\pi}{24}\right] 上的值域.

2012 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 sin⁡B(tan⁡A+tan⁡C)=tan⁡Atan⁡C\sin B(\tan A+\tan C)=\tan A\tan C.
(1) 求证：aa，bb，cc 成等比数列； (2) 若 a=1a=1，c=2c=2，求 △ABC\triangle ABC 的面积 SS.

2012 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A−2cos⁡Ccos⁡B=2c−ab\frac{\cos A - 2 \cos C}{\cos B} = \frac{2c - a}{b}.
(1) 求 sin⁡Csin⁡A\frac{\sin C}{\sin A} 的值； (2) 若 cos⁡B=14\cos B = \frac{1}{4}，b=2b = 2，求 △ABC\triangle ABC 的面积 SS.

2011 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A−2cos⁡Ccos⁡B=2c−ab\frac{\cos A - 2\cos C}{\cos B} = \frac{2c - a}{b}.
(1) 求 sin⁡Csin⁡A\frac{\sin C}{\sin A} 的值； (2) 若 cos⁡B=14\cos B = \frac{1}{4}，△ABC\triangle ABC 的周长为 5，求 bb 的长.

2011 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=12sin⁡2xsin⁡φ+cos⁡2xcos⁡φ−12sin⁡(π2+φ)f(x) = \frac{1}{2} \sin 2x \sin \varphi + \cos^2 x \cos \varphi - \frac{1}{2} \sin \left( \frac{\pi}{2} + \varphi \right) （0<φ<π0 < \varphi < \pi），其图象过点 (π6,12)\left( \frac{\pi}{6}, \frac{1}{2} \right).
(1) 求 φ\varphi 的值； (2) 将函数 y=f(x)y = f(x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 12\frac{1}{2}，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)y = g(x) 的图象. 求函数 g(x)g(x) 在 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right] 上的最大值和最小值.

2010 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(π−ωx)cos⁡ωx+cos⁡2ωxf(x) = \sin(\pi - \omega x)\cos \omega x + \cos^2\omega x （ω>0\omega > 0） 的最小正周期为 π\pi.
(1) 求 ω\omega 的值； (2) 将函数 y=f(x)y = f(x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 12\frac{1}{2}，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)y = g(x) 的图象，求函数 y=g(x)y = g(x) 在区间 [0,π16]\left[0, \frac{\pi}{16}\right] 上的最小值.

2010 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析