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135分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbf{Z}，0≤θ<2π0\le \theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2} \right) 单调递增，则 θ=‾\theta=\underline{\hspace{2em}}，f(2π3)=‾f\left( \frac{2\pi}{3} \right)=\underline{\hspace{2em}}．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(0,π2)\theta\in\left(0,\frac\pi2\right)，且 tan⁡θ=13\tan\theta=\frac13，则 sin⁡θ−cos⁡θ=\sin\theta-\cos\theta=______.
\begin{answer} −105-\frac{\sqrt{10}}{5} \end{answer}

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=cos⁡(ωx+φ)f(x)=\cos \left( \omega x+\varphi \right)（ω>0\omega>0，0<φ<π0<\varphi<\pi）的最小正周期为 TT，若 f(T)=32f(T)=\frac{\sqrt{3}}{2}，x=π9x=\frac{\pi}{9} 为 f(x)f(x) 的零点，则 ω\omega 的最小值为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，面积为 3\sqrt3，B=60∘B=60^\circ，a2+c2=3aca^2+c^2=3ac，则 b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，面积为 3\sqrt3，B=60∘B=60^\circ，a2+c2=3aca^2+c^2=3ac，则 b=b=______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 的平面展开图中，AC=1AC=1，AB=AD=3AB=AD=\sqrt{3}，AB⊥ACAB\perp AC，AB⊥ADAB\perp AD，∠CAE=30∘\angle CAE=30^\circ，则 cos⁡∠FCB=‾\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −14-\dfrac{1}{4} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡(2x+3π2)−3cos⁡xf(x)=\sin \left( 2x+\dfrac{3\pi}{2} \right)-3\cos x 的最小值为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x+sin⁡2xf(x)=2\sin x+\sin2x，则 f(x)f(x) 的最小值是______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 bsin⁡C+csin⁡B=4asin⁡Bsin⁡Cb\sin C+c\sin B=4a\sin B\sin C，b2+c2−a2=8b^2+c^2-a^2=8，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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11三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡2x+23sin⁡2xy = \sin 2x + 2\sqrt{3}\sin^{2}x 的最小正周期 TT 为______.

2013 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
设 f(x)=3sin⁡3x+cos⁡3xf(x) = \sqrt{3} \sin 3x + \cos 3x，若对任意实数 xx 都有 ∣f(x)∣⩽a|f(x)| \leqslant a，则实数 aa 的取值范围是______.

2013 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.

2012 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.

2012 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
已知角 θ\theta 的顶点为坐标原点，始边为 xx 轴的正半轴. 若 P(4,y)P(4, y) 是角 θ\theta 终边上一点，且 sin⁡θ=−255\sin \theta = -\frac{2\sqrt{5}}{5}，则 y=‾y =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,sin⁡θ)\boldsymbol{a} = (1, \sin \theta)，b=(1,cos⁡θ)\boldsymbol{b} = (1, \cos \theta)，则 ∣a−b∣\left|\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right| 的最大值为______.

2006 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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