数迹
题目列表试卷列表
共找到 23 题
排序：
组题
本页 23 题去组卷
135分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbf{Z}，0≤θ<2π0\le \theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2} \right) 单调递增，则 θ=‾\theta=\underline{\hspace{2em}}，f(2π3)=‾f\left( \frac{2\pi}{3} \right)=\underline{\hspace{2em}}．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★☆☆☆☆
我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白. 如果把这个方法写成公式，就是 S=14[c2a2−(c2+a2−b22)2]S=\sqrt{\frac14\left[c^2a^2-\left(\frac{c^2+a^2-b^2}{2}\right)^2\right]}，其中 aa，bb，cc 是三角形的三边，SS 是三角形的面积. 设某三角形的三边 a=2a=\sqrt2，b=3b=\sqrt3，c=2c=2，则该三角形的面积 S=S=______.

2022 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★★☆☆
若 3sin⁡α−sin⁡β=103\sin\alpha-\sin\beta=\sqrt{10}，α+β=π2\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}，则 sin⁡α=\sin\alpha=______，cos⁡2β=\cos 2\beta=______.

2022 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠B=60∘\angle B=60^\circ，AB=2AB=2，MM 是 BCBC 中点，AM=23AM=2\sqrt{3}，则 AC=‾AC=\underline{\hspace{2em}}，cos⁡∠MAC=‾\cos\angle MAC=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡θ=2\tan\theta=2，则 cos⁡2θ=‾\cos2\theta=\underline{\hspace{2em}}；tan⁡(θ−π4)=‾\tan\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ，AB=4AB=4，BC=3BC=3，点 DD 在线段 ACAC 上，若 ∠BDC=45∘\angle BDC=45^\circ，则 BD=‾BD=\underline{\hspace{2em}}；cos⁡∠ABD=‾\cos\angle ABD=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 若 a=7a=\sqrt7，b=2b=2，A=60∘A=60^\circ，则 sin⁡B=\sin B=______，c=c=______.

2018 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★☆☆☆☆
我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π\pi，理论上能把 π\pi 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 π\pi 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6S_6，S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
14三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC，AB=AC=4AB=AC=4，BC=2BC=2，点 DD 为 ABAB 延长线上一点，BD=2BD=2，连接 CDCD，则 △BDC\triangle BDC 的面积是______，cos⁡∠BDC=‾\cos\angle BDC=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
10三角函数★★☆☆☆
已知 2cos⁡2x+sin⁡2x=Asin⁡(ωx+φ)+b2\cos^2x+\sin 2x=A\sin(\omega x+\varphi)+b（A>0A>0），则 A=‾A=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
已知 2cos⁡2x+sin⁡2x=Asin⁡(ωx+φ)+B2\cos^2x+\sin2x=A\sin(\omega x+\varphi)+B（A>0A>0），则 A=‾A=\underline{\hspace{2em}}，B=‾B=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡2x+sin⁡xcos⁡x+1f(x) = \sin^2 x + \sin x \cos x + 1 的最小正周期是______，单调递减区间是______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡2x+sin⁡xcos⁡x+1f(x)=\sin^2x+\sin x\cos x+1 的最小正周期是______，最小值是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★★☆
△ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，MM 是 BCBC 的中点. 若 sin⁡∠BAM=13\sin \angle BAM = \frac{1}{3}，则 sin⁡∠BAC=‾\sin \angle BAC =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡(2x−π4)−22sin⁡2xf(x) = \sin \left(2x - \frac{\pi}{4}\right) - 2\sqrt{2}\sin^2 x 的最小正周期是______. \begin{answer} π\pi \end{answer}
\begin{solution} 利用 sin⁡2x=1−cos⁡2x2\sin^2x=\frac{1-\cos2x}{2} 及和角公式，得
f(x)=sin⁡2x−cos⁡2x2−2(1−cos⁡2x)=sin⁡2x+cos⁡2x2−2=sin⁡(2x+π4)−2.\begin{aligned} f(x)&=\frac{\sin2x-\cos2x}{\sqrt2}-\sqrt2(1-\cos2x)\\ &=\frac{\sin2x+\cos2x}{\sqrt2}-\sqrt2\\ &=\sin\left(2x+\frac\pi4\right)-\sqrt2. \end{aligned}
正弦函数的自变量系数为 22，所以最小正周期为 2π2=π\frac{2\pi}{2}=\pi. \end{solution}

2010 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡2(2x−π4)f(x) = \sin^2\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) 的最小正周期是______.
\begin{answer} π2\frac{\pi}{2} \end{answer}
\begin{solution} 利用恒等式 sin⁡2t=1−cos⁡2t2\sin^2t=\frac{1-\cos2t}{2}，有
f(x)=1−cos⁡(4x−π2)2f(x)=\frac{1-\cos\left(4x-\frac{\pi}{2}\right)}{2}
余弦函数的最小正周期为 2π2\pi，所以要求 4T=2π4T=2\pi，得到 T=π2T=\frac{\pi}{2}. 该周期由余弦函数的最小正周期得到，因而是最小正周期. \end{solution}

2010 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA、BB、CC 所对的边分别为 aa、bb、cc，若 (3b−c)cos⁡A=acos⁡C(\sqrt{3} b - c) \cos A = a \cos C，则 cos⁡A=\cos A =______.

2008 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★★☆☆☆
若 sin⁡(π2+θ)=35\sin \left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = \frac{3}{5}，则 cos⁡2θ=\cos 2\theta =______.

2008 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
14三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，若 (3b−c)cos⁡A=acos⁡C(\sqrt{3}b - c)\cos A = a\cos C，则 cos⁡A=\cos A =______.

2008 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡θ+cos⁡θ=15\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{5}，且 π2⩽θ⩽3π4\frac{\pi}{2} \leqslant \theta \leqslant \frac{3\pi}{4}，则 cos⁡2θ\cos 2\theta 的值是______. \begin{answer} −725-\frac{7}{25} \end{answer}
\begin{solution} 由 sin⁡θ+cos⁡θ=15\sin\theta+\cos\theta=\dfrac15，得
sin⁡2θ=(sin⁡θ+cos⁡θ)2−1=−2425\sin2\theta=\left(\sin\theta+\cos\theta\right)^2-1=-\frac{24}{25}
因为 π2⩽θ⩽3π4\dfrac\pi2\leqslant\theta\leqslant\dfrac{3\pi}{4}，所以 π⩽2θ⩽3π2\pi\leqslant2\theta\leqslant\dfrac{3\pi}{2}. 又因 sin⁡2θ=−2425≠0\sin2\theta=-\dfrac{24}{25}\ne0，故 cos⁡2θ<0\cos2\theta<0. 再由
cos⁡22θ=1−sin⁡22θ=1−576625=49625\cos^22\theta=1-\sin^22\theta=1-\frac{576}{625}=\frac{49}{625}
故 cos⁡2θ=−725\cos2\theta=-\dfrac7{25}. \end{solution}

2007 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★☆☆☆☆
若 sin⁡θ+cos⁡θ=15\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{5}，则 sin⁡2θ\sin 2\theta 的值是______.

2007 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★☆☆☆☆
函数 y=2sin⁡xcos⁡x−1y = 2\sin x\cos x - 1，x∈Rx \in \mathbf{R} 的值域是______.

2006 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析