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共找到 40 题
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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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085分三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac13，cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta=\frac16，则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=（ ）
A.
79\frac79
B.
19\frac19
C.
−19-\frac19
D.
−79-\frac79

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，则“sin⁡x=1\sin x=1”是“cos⁡x=0\cos x=0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2022 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=2sin⁡3xy=2\sin 3x 的图象，只要把函数 y=2sin⁡(3x+π5)y=2\sin\left(3x+\frac{\pi}{5}\right) 图象上所有的点（ ）
A.
向左平移 π5\dfrac{\pi}{5} 个单位长度
B.
向右平移 π5\dfrac{\pi}{5} 个单位长度
C.
向左平移 π15\dfrac{\pi}{15} 个单位长度
D.
向右平移 π15\dfrac{\pi}{15} 个单位长度

2022 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha，β\beta，γ\gamma 是互不相同的锐角，则在 sin⁡αcos⁡β\sin\alpha\cos\beta，sin⁡βcos⁡γ\sin\beta\cos\gamma，sin⁡γcos⁡α\sin\gamma\cos\alpha 三个值中，大于 12\frac{1}{2} 的个数的最大值是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2021 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡2x+bsin⁡x+cf(x)=\sin^2x+b\sin x+c，则 f(x)f(x) 的最小正周期（ ）
A.
与 bb 有关，且与 cc 有关
B.
与 bb 有关，但与 cc 无关
C.
与 bb 无关，且与 cc 无关
D.
与 bb 无关，但与 cc 有关

2016 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡x2y=\sin x^2 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2016 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=sin⁡3x+cos⁡3xy = \sin 3x + \cos 3x 的图象，可以将函数 y=2cos⁡3xy = \sqrt{2}\cos 3x 的图象（ ）
A.
向右平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位
B.
向左平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位
C.
向右平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位
D.
向左平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位

2014 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
设函数 f1(x)=x2f_{1}(x) = x^{2}，f2(x)=2(x−x2)f_{2}(x) = 2(x - x^{2})，f3(x)=13∣sin⁡2πx∣f_{3}(x) = \frac{1}{3} |\sin 2\pi x|，ai=i99a_{i} = \frac{i}{99}，i=0i = 0，11，22，⋯\cdots，9999. 记 Ik=∣fk(a1)−fk(a0)∣+∣fk(a2)−fk(a1)∣+⋯+∣fk(a99)−fk(a98)∣I_{k} = |f_{k}(a_{1}) - f_{k}(a_{0})| + |f_{k}(a_{2}) - f_{k}(a_{1})| + \cdots + |f_{k}(a_{99}) - f_{k}(a_{98})|，k=1k = 1，22，33，则（ ）
A.
I1<I2<I3I_{1} < I_{2} < I_{3}
B.
I2<I1<I3I_{2} < I_{1} < I_{3}
C.
I1<I3<I2I_{1} < I_{3} < I_{2}
D.
I3<I2<I1I_{3} < I_{2} < I_{1}

2014 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=sin⁡3x+cos⁡3xy = \sin 3x + \cos 3x 的图象，可以将函数 y=2cos⁡3xy = \sqrt{2}\cos 3x 的图象（ ）
A.
向右平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位
B.
向左平移 π4\frac{\pi}{4} 个单位
C.
向右平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位
D.
向左平移 π12\frac{\pi}{12} 个单位

2014 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知函数 f(x)=Acos⁡(ωx+φ)f(x) = A\cos (\omega x + \varphi) （A>0A > 0，ω>0\omega > 0，φ∈R\varphi \in \mathbf{R}），则“f(x)f(x) 是奇函数”是“φ=π2\varphi = \frac{\pi}{2}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
已知 α∈R\alpha \in \mathbf{R}，sin⁡α+2cos⁡α=102\sin \alpha + 2\cos \alpha = \frac{\sqrt{10}}{2}，则 tan⁡2α=\tan 2\alpha =（ ）
A.
43\frac{4}{3}
B.
34\frac{3}{4}
C.
−34-\frac{3}{4}
D.
−43-\frac{4}{3}

2013 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 α∈R\alpha \in \mathbf{R}，则“α=0\alpha = 0”是“sin⁡α<cos⁡α\sin \alpha < \cos \alpha”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡xcos⁡x+32cos⁡2xf(x) = \sin x\cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x 的最小正周期和振幅分别是（ ）
A.
π\pi，11
B.
π\pi，22
C.
2π2\pi，11
D.
2π2\pi，22

2013 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
把函数 y=cos⁡2x+1y = \cos 2x + 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 22 倍（纵坐标不变），然后向左平移 11 个单位长度，再向下平移 11 个单位长度，得到的图象是 （ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
把函数 y=cos⁡2x+1y = \cos 2x + 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 22 倍（纵坐标不变），然后向左平移 11 个单位长度，再向下平移 11 个单位长度，得到的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
若 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2}，−π2<β<0-\frac{\pi}{2} < \beta < 0，cos⁡(π4+α)=13\cos \left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{1}{3}，cos⁡(π4−β2)=33\cos \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\beta}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}，则 cos⁡(α+β2)=\cos \left(\alpha + \frac{\beta}{2}\right) =（ ）
A.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
B.
−33-\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
539\frac{5\sqrt{3}}{9}
D.
−69-\frac{\sqrt{6}}{9}

2011 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 若 acos⁡A=bsin⁡Ba \cos A = b \sin B，则 sin⁡Acos⁡A+cos⁡2B=\sin A \cos A + \cos^2 B =（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
12\frac{1}{2}
C.
−1-1
D.
11

2011 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★★☆☆
设 0<x<π20 < x < \frac{\pi}{2}，则“xsin⁡2x<1x \sin^2 x < 1”是“xsin⁡x<1x \sin x < 1”的（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 因为 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}，所以 0<sin⁡x<10<\sin x<1，从而
xsin⁡2x<xsin⁡xx\sin^2x<x\sin x
若 xsin⁡x<1x\sin x<1，则必有 xsin⁡2x<1x\sin^2x<1，所以“xsin⁡x<1x\sin x<1”是“xsin⁡2x<1x\sin^2x<1”的充分条件，即前一个条件是后一个条件的必要条件.
再设 x0x_0 是方程 xsin⁡x=1x\sin x=1 在 (0,π2)(0,\frac\pi2) 内的根. 由于 xsin⁡xx\sin x 连续，且在 x=1x=1 时小于 11，在 x=π2x=\frac\pi2 时大于 11，这样的 x0x_0 存在. 此时
x0sin⁡2x0=sin⁡x0<1x_0\sin^2x_0=\sin x_0<1
但 x0sin⁡x0<1x_0\sin x_0<1 不成立. 因此“xsin⁡2x<1x\sin^2x<1”不是“xsin⁡x<1x\sin x<1”的充分条件，故选 B. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=4sin⁡(2x+1)−xf(x) = 4\sin (2x + 1) - x，则在下列区间中函数 f(x)f(x) 不存在零点的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 先说明在 [−4,−2][-4,-2] 上没有零点. 令 x0=−2π−12x_0=\frac{-2\pi-1}{2}. 当 −4⩽x⩽x0-4\leqslant x\leqslant x_0 时，令 u=2x+1+2πu=2x+1+2\pi，则 −1<u⩽0-1<u\leqslant0，并且 sin⁡(2x+1)=sin⁡u⩾u\sin(2x+1)=\sin u\geqslant u. 于是
f(x)⩾4u−x=7x+8π+4⩾8π−24>0f(x)\geqslant4u-x=7x+8\pi+4\geqslant8\pi-24>0
当 x0⩽x⩽−π−12x_0\leqslant x\leqslant\frac{-\pi-1}{2} 时，−2π⩽2x+1⩽−π-2\pi\leqslant2x+1\leqslant-\pi，故 sin⁡(2x+1)⩾0\sin(2x+1)\geqslant0，从而 f(x)>0f(x)>0.
剩下的区间 −π−12⩽x⩽−2\frac{-\pi-1}{2}\leqslant x\leqslant-2 很短. 令 v=2x+1+πv=2x+1+\pi，则 0⩽v⩽π−3<170\leqslant v\leqslant\pi-3<\frac17，且 sin⁡(2x+1)=−sin⁡v\sin(2x+1)=-\sin v. 因此
f(x)=−4sin⁡v−x⩾−4v+π+1−v2>0f(x)=-4\sin v-x\geqslant-4v+\frac{\pi+1-v}{2}>0
其中用了 3<π<2273<\pi<\frac{22}{7}. 所以 f(x)>0f(x)>0 在 [−4,−2][-4,-2] 上恒成立.
函数连续. 由 0<π−3<170<\pi-3<\frac17 及 sin⁡t<t\sin t<t（t>0t>0），
f(−2)=2−4sin⁡3=2−4sin⁡(π−3)>2−47>0f(-2)=2-4\sin3=2-4\sin(\pi-3)>2-\frac47>0
又因 π6<1<π2\frac{\pi}{6}<1<\frac{\pi}{2}，有 sin⁡1>12\sin1>\frac12，从而 f(−1)=1−4sin⁡1<−1<0f(-1)=1-4\sin1<-1<0，f(0)=4sin⁡1>0f(0)=4\sin1>0. 因此在 [−2,0][-2,0] 和 [0,2][0,2] 内分别存在零点.
再由 3π2<5<2π\frac{3\pi}{2}<5<2\pi，得 sin⁡5<0\sin5<0，所以
f(2)=4sin⁡5−2<0f(2)=4\sin5-2<0
令 δ=8−5π2\delta=8-\frac{5\pi}{2}. 由 3110<π<165\frac{31}{10}<\pi<\frac{16}{5} 得 0<δ<140<\delta<\frac14，于是 sin⁡8=cos⁡δ>1−δ22>3132\sin8=\cos\delta>1-\frac{\delta^2}{2}>\frac{31}{32}，f(72)=4sin⁡8−72>38>0f\left(\frac72\right)=4\sin8-\frac72>\frac38>0. 最后令 ε=9−5π2\varepsilon=9-\frac{5\pi}{2}. 由 3<π<1853<\pi<\frac{18}{5} 得 0<ε<π20<\varepsilon<\frac{\pi}{2}，故 sin⁡9=cos⁡ε<1\sin9=\cos\varepsilon<1，从而
f(4)=4sin⁡9−4<0f(4)=4\sin9-4<0
所以在 [2,4][2,4] 内也存在零点. 故不含零点的区间是 [−4,−2][-4,-2]，选 A. \end{solution}
A.
[−4,−2][-4, -2]
B.
[−2,0][-2,0]
C.
[0,2][0,2]
D.
[2,4][2,4]

2010 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★★☆☆
设 0<x<π20 < x < \frac{\pi}{2}，则“xsin⁡2x<1x \sin^2 x < 1”是“xsin⁡x<1x \sin x < 1”的（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 记命题甲为“xsin⁡2x<1x\sin^2x<1”，记命题乙为“xsin⁡x<1x\sin x<1”. 由于 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}，有 0<sin⁡x<10<\sin x<1，故
xsin⁡2x<xsin⁡xx\sin^2x<x\sin x
所以命题乙成立时必有命题甲成立，即命题甲是命题乙的必要条件.
下面说明命题甲不是命题乙的充分条件. 函数 g(x)=xsin⁡xg(x)=x\sin x 在 (0,π2)\left(0,\frac{\pi}{2}\right) 上严格递增，因为 g′(x)=sin⁡x+xcos⁡x>0g'(x)=\sin x+x\cos x>0. 又 g(1)=sin⁡1<1g(1)=\sin1<1，而 g(π2)=π2>1g\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}>1，所以存在唯一的 x0∈(1,π2)x_0\in\left(1,\frac{\pi}{2}\right) 使 g(x0)=1g(x_0)=1. 此时 x0sin⁡2x0=sin⁡x0<1x_0\sin^2x_0=\sin x_0<1. 由连续性，取 x>x0x>x_0 且足够接近 x0x_0，仍有 xsin⁡2x<1x\sin^2x<1，但因 gg 严格递增而有 xsin⁡x>1x\sin x>1. 因此命题甲不充分.
所以“xsin⁡2x<1x\sin^2x<1”是“xsin⁡x<1x\sin x<1”的必要而不充分条件，故选 B. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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