数迹
题目列表试卷列表
共找到 33 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
1615分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE//BCDE // BC，AE⊥ACAE\perp AC. 若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
1917分导数及其应用★★★★★
(1) 设函数 f(x)=5cos⁡x−cos⁡5xf(x) = 5\cos x - \cos 5x，求 f(x)f(x) 在 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right] 的最大值； (2) 给定 θ∈(0,π)\theta \in (0,\pi) 和 a∈Ra \in \mathbf{R}，证明：存在 y∈[a−θ,a+θ]y \in [a - \theta, a + \theta]，使得 cos⁡y≤cos⁡θ\cos y \le \cos \theta； (3) 设 b∈Rb \in \mathbf{R}，若存在 φ∈R\varphi \in \mathbf{R} 使得 5cos⁡x−cos⁡(5x+φ)≤b5\cos x - \cos (5x + \varphi) \le b 对 x∈Rx \in \mathbf{R} 恒成立，求 bb 的最小值.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
1513分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 对边分别为 aa，bb，cc. 已知 sin⁡C=2cos⁡B\sin C =2\cos B，a2+b2−c2=2 aba^2+b^2-c^2=\sqrt2\,ab.
(1) 求 BB； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 3+33+\sqrt3，求 cc.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
1715分三角函数★★★☆☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，A+B=3CA+B=3C，2sin⁡(A−C)=sin⁡B2\sin(A-C)=\sin B.
(1) 求 sin⁡A\sin A； (2) 设 AB=5AB=5，求 ABAB 边上的高.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对边分别为 aa，bb，cc. 已知 4a=5 c4a=\sqrt5\,c，cos⁡C=35\cos C=\frac35.
(1) 求 sin⁡A\sin A 的值； (2) 若 b=11b=11，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2022 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡x+cos⁡xf(x)=\sin x+\cos x（x∈Rx\in\mathbf{R}）.
(1) 求函数 y=[f(x+π2)]2y=\bigl[f(x+\tfrac{\pi}{2})\bigr]^2 的最小正周期； (2) 求函数 y=f(x)f(x−π4)y=f(x)f(x-\tfrac{\pi}{4}) 在 [0,π2][0,\frac{\pi}{2}] 上的最大值.

2021 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
在锐角 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 2bsin⁡A=3 a2b\sin A=\sqrt3\,a.
(1) 求角 BB； (2) 求 cos⁡A+cos⁡B+cos⁡C\cos A+\cos B+\cos C 的取值范围.

2020 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x，x∈Rx\in\mathbf{R}.
(1) 已知 θ∈[0,2π)\theta\in[0,2\pi)，函数 f(x+θ)f(x+\theta) 是偶函数，求 θ\theta 的值； (2) 求函数 y=[f(x+π12)]2+[f(x+π4)]2y=\left[f\left(x+\dfrac{\pi}{12}\right)\right]^2+\left[f\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right]^2 的值域.

2019 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
已知角 α\alpha 的顶点与原点 OO 重合，始边与 xx 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P(−35,−45)P\left(-\dfrac35,-\dfrac45\right).
(1) 求 sin⁡(α+π)\sin(\alpha+\pi) 的值； (2) 若角 β\beta 满足 sin⁡(α+β)=513\sin(\alpha+\beta)=\dfrac{5}{13}，求 cos⁡β\cos\beta 的值.

2018 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x−cos⁡2x−23sin⁡xcos⁡xf(x)=\sin^2x-\cos^2x-2\sqrt3\sin x\cos x（x∈Rx\in\mathbf{R}）.
(1) 求 f(2π3)f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) 的值. (2) 求 f(x)f(x) 的最小正周期及单调递增区间.

2017 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 b+c=2acos⁡Bb+c=2a\cos B.
(1) 证明：A=2BA=2B； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积 S=a24S=\dfrac{a^2}{4}，求角 AA 的大小.

2016 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 b+c=2acos⁡Bb+c=2a\cos B.
(1) 证明：A=2BA=2B； (2) 若 cos⁡B=23\cos B=\dfrac23，求 cos⁡C\cos C 的值.

2016 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别是 aa，bb，cc. 已知 A=π4A = \frac{\pi}{4}，b2−a2=12c2b^2 - a^2 = \frac{1}{2} c^2.
(1) 求 tan⁡C\tan C 的值； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 3，求 bb 的值.

2015 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 tan⁡(π4+A)=2\tan\left(\frac\pi4+A\right)=2.
(1) 求 sin⁡2Asin⁡2A+cos⁡2A\frac{\sin 2A}{\sin 2A+\cos^2 A} 的值； (2) 若 B=π4B=\frac\pi4，a=3a=3，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2015 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 a≠ba \neq b，c=3c = \sqrt{3}，cos⁡2A−cos⁡2B=3sin⁡Acos⁡A−3sin⁡Bcos⁡B\cos^2 A - \cos^2 B = \sqrt{3} \sin A \cos A - \sqrt{3} \sin B \cos B.
(1) 求角 CC 的大小； (2) 若 sin⁡A=45\sin A = \frac{4}{5}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2014 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 4sin⁡2A−B2+4sin⁡Asin⁡B=2+24\sin^2\frac{A - B}{2} + 4\sin A\sin B = 2 + \sqrt{2}.
(1) 求角 CC 的大小； (2) 已知 b=4b = 4，△ABC\triangle ABC 的面积为 6，求边长 cc 的值.

2014 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
在锐角 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 2asin⁡B=3b2a \sin B = \sqrt{3} b.
(1) 求角 AA 的大小； (2) 若 a=6a = 6，b+c=8b + c = 8，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2013 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 cos⁡A=23\cos A = \frac{2}{3}，sin⁡B=5cos⁡C\sin B = \sqrt{5} \cos C.
(1) 求 tan⁡C\tan C 的值； (2) 若 a=2a = \sqrt{2}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2012 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 bsin⁡A=3acos⁡Bb \sin A = \sqrt{3} a \cos B.
(1) 求角 BB 的大小； (2) 若 b=3b = 3，sin⁡C=2sin⁡A\sin C = 2 \sin A，求 aa，cc 的值.

2012 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 sin⁡A+sin⁡C=psin⁡B\sin A + \sin C = p \sin B （p∈Rp \in \mathbf{R}），且 ac=14b2ac = \frac{1}{4} b^2.
(1) 当 p=54p = \frac{5}{4}，b=1b = 1 时，求 aa，cc 的值； (2) 若角 BB 为锐角，求 pp 的取值范围.

2011 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(π3x+φ)f(x) = A \sin \left( \frac{\pi}{3} x + \varphi \right)，x∈Rx \in \mathbf{R}，A>0A > 0，0<φ<π20 < \varphi < \frac{\pi}{2}. y=f(x)y = f(x) 的部分图象如图所示，PP，QQ 分别为该图象的最高点和最低点，点 PP 的坐标为 (1,A)(1,A).
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期及 φ\varphi 的值； (2) 若点 RR 的坐标为 (1,0)(1,0)，∠PRQ=2π3\angle PRQ = \frac{2\pi}{3}，求 AA 的值.

2011 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡2C=−14\cos 2C = -\frac{1}{4}.
(1) 求 sin⁡C\sin C 的值； (2) 当 a=2a = 2，2sin⁡A=sin⁡C2 \sin A = \sin C 时，求 bb 及 cc 的长.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 因为 0<C<π0<C<\pi，所以 sin⁡C>0\sin C>0. 由二倍角公式
cos⁡2C=1−2sin⁡2C=−14\cos2C=1-2\sin^2C=-\frac14
得 sin⁡2C=58\sin^2C=\frac58，sin⁡C=104\sin C=\frac{\sqrt{10}}4.
\item 由正弦定理及 a=2a=2，2sin⁡A=sin⁡C2\sin A=\sin C，得
csin⁡C=asin⁡A=2sin⁡C2=4sin⁡C\frac{c}{\sin C}=\frac{a}{\sin A} =\frac{2}{\frac{\sin C}{2}}=\frac4{\sin C}
所以 c=4c=4. 又由 cos⁡2C=−14\cos2C=-\frac14， cos⁡2C=1+cos⁡2C2=38\cos^2C=\frac{1+\cos2C}{2}=\frac38，cos⁡C=±64\cos C=\pm\frac{\sqrt6}{4}. 对三角形使用余弦定理，
c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C
即
b2−4bcos⁡C−12=0b^2-4b\cos C-12=0
当 cos⁡C=64\cos C=\frac{\sqrt6}{4} 时，b2−6b−12=0b^2-\sqrt6b-12=0，取正根得 b=26b=2\sqrt6；当 cos⁡C=−64\cos C=-\frac{\sqrt6}{4} 时，b2+6b−12=0b^2+\sqrt6b-12=0，取正根得 b=6b=\sqrt6. 两组边长均满足三角形不等式.
因此
(b,c)=(6,4)或(26,4)(b,c)=(\sqrt6,4)\quad\text{或}\quad(2\sqrt6,4)
\end{enumerate} \end{solution}

2010 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 设 SS 为 △ABC\triangle ABC 的面积，满足 S=34(a2+b2−c2)S = \frac{\sqrt{3}}{4}(a^2 + b^2 - c^2).
(1) 求角 CC 的大小； (2) 求 sin⁡A+sin⁡B\sin A + \sin B 的最大值.

2010 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，且满足 cos⁡A2=255\cos\frac{A}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}，AB→⋅AC→=3\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=3.
(1) 求 △ABC\triangle ABC 的面积； (2) 若 b+c=6b+c=6，求 aa 的值.

2009 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc 且满足 cos⁡A2=255\cos \frac{A}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{5}，AB→⋅AC→=3\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 3.
(1) 求 △ABC\triangle ABC 的面积； (2) 若 c=1c = 1，求 aa 的值.

2009 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析