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1715分三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 cos⁡B=34\cos B=\frac{3}{4}，cos⁡2(A+C)+sin⁡Asin⁡C=1\cos^2\left( A+C \right)+\sin A\sin C=1.
(1) 证明：△ABC\triangle ABC 为钝角三角形； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 74\frac{\sqrt{7}}{4}，求 △ABC\triangle ABC 的周长.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 17 题 · 解答题

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1513分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡(2x+φ)f(x)=\cos(2x+\varphi)（0≤φ<π0\le \varphi<\pi），且 f(0)=12f(0)=\frac12.
(1) 求 φ\varphi； (2) 设函数 g(x)=f(x)+f(x−π6)g(x)=f(x)+f\left(x-\frac{\pi}{6}\right)，求 g(x)g(x) 的值域和单调区间.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 15 题 · 解答题

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1513分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 sin⁡A+3cos⁡A=2\sin A+\sqrt3\cos A=2.
(1) 求 AA； (2) 若 a=2a=2，2bsin⁡C=csin⁡2B\sqrt2 b\sin C=c\sin 2B，求 △ABC\triangle ABC 的周长.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 解答题

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1715分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 3\sqrt3，DD 为 BCBC 的中点，且 AD=1AD=1.
(1) 若 ∠ADC=π3\angle ADC=\dfrac{\pi}{3}，求 tan⁡B\tan B； (2) 若 b2+c2=8b^2+c^2=8，求 bb，cc.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 17 题 · 解答题

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1817分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，分别以 aa，bb，cc 为边长的三个正三角形的面积依次为 S1S_1，S2S_2，S3S_3. 已知 S1−S2+S3=32S_1-S_2+S_3=\frac{\sqrt3}{2}，sin⁡B=13\sin B=\frac13.
(1) 求 △ABC\triangle ABC 的面积； (2) 若 sin⁡Asin⁡C=23\sin A\sin C=\frac{\sqrt2}{3}，求 bb.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 18 题 · 解答题

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1817分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc，b=a+1b=a+1，c=a+2c=a+2.
(1) 若 2sin⁡C=3sin⁡A2\sin C=3\sin A，求 △ABC\triangle ABC 的面积； (2) 是否存在正整数 aa，使得 △ABC\triangle ABC 为钝角三角形？若存在，求出 aa 的值；若不存在，说明理由.

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 18 题 · 解答题

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1715分三角函数★★☆☆☆
在
① ac=3ac=\sqrt3， ② csin⁡A=3c\sin A=3， ③ c=3bc=\sqrt3 b
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 cc 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 △ABC\triangle ABC，它的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 sin⁡A=3sin⁡B\sin A=\sqrt3\sin B，C=π6C=\dfrac{\pi}{6}，______？

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 17 题 · 解答题

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2115分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）过点 M(2,3)M(2,3)，点 AA 为其左顶点，且 AMAM 的斜率为 12\dfrac12.
(1) 求 CC 的方程； (2) 点 NN 为椭圆上任意一点，求 △AMN\triangle AMN 的面积的最大值.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 21 题 · 解答题

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