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135分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbf{Z}，0≤θ<2π0\le \theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2} \right) 单调递增，则 θ=‾\theta=\underline{\hspace{2em}}，f(2π3)=‾f\left( \frac{2\pi}{3} \right)=\underline{\hspace{2em}}．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 的平面展开图中，AC=1AC=1，AB=AD=3AB=AD=\sqrt{3}，AB⊥ACAB\perp AC，AB⊥ADAB\perp AD，∠CAE=30∘\angle CAE=30^\circ，则 cos⁡∠FCB=‾\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −14-\dfrac{1}{4} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡(2x+3π2)−3cos⁡xf(x)=\sin \left( 2x+\dfrac{3\pi}{2} \right)-3\cos x 的最小值为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x+sin⁡2xf(x)=2\sin x+\sin2x，则 f(x)f(x) 的最小值是______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 bsin⁡C+csin⁡B=4asin⁡Bsin⁡Cb\sin C+c\sin B=4a\sin B\sin C，b2+c2−a2=8b^2+c^2-a^2=8，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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12三角函数★★★★☆
函数 f(x)=4cos⁡2x2cos⁡(π2−x)−2sin⁡x−∣ln⁡(x+1)∣f(x)=4\cos^2\dfrac{x}{2}\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-2\sin x-|\ln(x+1)| 的零点个数为______.

2015 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 AA 处时测得公路北侧一山顶 DD 在西偏北 30∘30^\circ 的方向上，行驶 600 m600\,\mathrm{m} 后到达 BB 处，测得此山顶在西偏北 75∘75^\circ 的方向上，仰角为 30∘30^\circ，则此山的高度 CD=CD=______m\mathrm{m}.

2015 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=2sin⁡xsin⁡(x+π2)−x2f(x)=2\sin x\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)-x^2 的零点个数为______.

2015 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 AA 处时测得公路北侧一山顶 DD 在西偏北 30∘30^\circ 的方向上，行驶 600 m600\mathrm{~m} 后到达 BB 处，测得此山顶在西偏北 75∘75^\circ 的方向上，仰角为 30∘30^\circ，则此山的高度 CD=CD=______ m\mathrm{~m}.

2015 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 A=π6A = \frac{\pi}{6}，a=1a = 1，b=3b = \sqrt{3}，则 B=‾B =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 若 (a+b−c)(a+b+c)=ab(a + b - c)(a + b + c) = ab，则 C=‾C =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，三个角 AA，BB，CC 的对边边长分别为 a=3a = 3，b=4b = 4，c=6c = 6，则 bccos⁡A+cacos⁡B+abcos⁡Cbc \cos A + ca \cos B + ab \cos C 的值为______.

2008 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 分别是角 AA，BB，CC 所对的边，已知 a=3a = \sqrt{3}，b=3b = 3，C=30∘C = 30^{\circ}，则 A=A =______.

2008 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 a=433a = \frac{4\sqrt{3}}{3}，b=4b = 4，A=30∘A = 30^{\circ}，则 sin⁡B=‾\sin B =\underline{\hspace{2em}}.

2006 · 湖北 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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15三角函数★★★★☆
函数 y=∣sin⁡x∣cos⁡x−1y = |\sin x| \cos x - 1 的最小正周期与最大值的和为______.

2005 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
tan⁡2010∘\tan 2010^\circ 的值为______.

2004 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 6sin⁡2α+sin⁡αcos⁡α−2cos⁡2α=06\sin^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha-2\cos^2\alpha=0，α∈[π2,π]\alpha\in\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]，则 sin⁡(2α+π3)=\sin\left(2\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=______.

2004 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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