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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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085分三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac13，cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta=\frac16，则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=（ ）
A.
79\frac79
B.
19\frac19
C.
−19-\frac19
D.
−79-\frac79

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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065分三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=sin⁡(ωx+π4)+bf(x)=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)+b（ω>0\omega>0） 的最小正周期为 TT. 若 2π3<T<π\frac{2\pi}{3}<T<\pi，且 y=f(x)y=f(x) 的图象关于点 (3π2,2)\left(\frac{3\pi}{2},2\right) 中心对称，则 f(π2)=f\left(\frac{\pi}{2}\right)=（ ）
A.
1
B.
32\dfrac32
C.
52\dfrac52
D.
3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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045分三角函数★☆☆☆☆
下列区间中，函数 f(x)=7sin⁡(x−π6)f(x)=7\sin\left( x-\frac{\pi}{6}\right) 单调递增的区间是（ ）
A.
(0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2}\right)
B.
(π2,π)\left( \frac{\pi}{2},\pi\right)
C.
(π,3π2)\left( \pi,\frac{3\pi}{2}\right)
D.
(3π2,2π)\left( \frac{3\pi}{2},2\pi\right)

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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065分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡θ=−2\tan\theta=-2，则 sin⁡θ(1+sin⁡2θ)sin⁡θ+cos⁡θ=\dfrac{\sin\theta\left( 1+\sin2\theta \right)}{\sin\theta+\cos\theta}=（ ）
A.
−65-\dfrac{6}{5}
B.
−25-\dfrac{2}{5}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
65\dfrac{6}{5}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=cos⁡(ωx+π6)f(x)=\cos\left( \omega x+\dfrac{\pi}{6} \right) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 的图象大致如图，则 f(x)f(x) 的最小正周期为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
10π9\dfrac{10\pi}{9}
B.
7π6\dfrac{7\pi}{6}
C.
4π3\dfrac{4\pi}{3}
D.
3π2\dfrac{3\pi}{2}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π)\alpha\in\left( 0,\pi \right)，且 3cos⁡2α−8cos⁡α=53\cos 2\alpha-8\cos\alpha=5，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
53\dfrac{\sqrt{5}}{3}
B.
23\dfrac{2}{3}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
59\dfrac{\sqrt{5}}{9}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=cos⁡(ωx+π6)f(x)=\cos\left(\omega x+\dfrac{\pi}{6}\right) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 的图象大致如图，则 f(x)f(x) 的最小正周期为（ ）
A.
10π9\dfrac{10\pi}{9}
B.
7π6\dfrac{7\pi}{6}
C.
4π3\dfrac{4\pi}{3}
D.
3π2\dfrac{3\pi}{2}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=sin⁡∣x∣+∣sin⁡x∣f(x)=\sin|x|+|\sin x| 有下述四个结论：
① f(x)f(x) 是偶函数； ② f(x)f(x) 在区间 (π2,π)\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right) 单调递增； ③ f(x)f(x) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 有 44 个零点； ④ f(x)f(x) 的最大值为 22.
其中所有正确结论的编号是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
\circled1\circled2\circled4\circled{1}\circled{2}\circled{4}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
D.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
tan⁡255∘=\tan 255^\circ=（ ）
A.
−2−3-2-\sqrt3
B.
−2+3-2+\sqrt3
C.
2−32-\sqrt3
D.
2+32+\sqrt3

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 asin⁡A−bsin⁡B=4csin⁡Ca\sin A-b\sin B=4c\sin C，cos⁡A=−14\cos A=-\dfrac{1}{4}，则 bc=\dfrac{b}{c}=（ ）
A.
66
B.
55
C.
44
D.
33

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡2x−sin⁡2x+2f(x)=2\cos^2 x-\sin^2 x+2，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 33
B.
f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，最大值为 44
C.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 33
D.
f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi，最大值为 44

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知角 α\alpha 的顶点为坐标原点，始边与 xx 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)A(1,a)，B(2,b)B(2,b)，且 cos⁡2α=23\cos2\alpha=\dfrac23，则 ∣a−b∣=|a-b|=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
D.
11

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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09三角函数★★★★☆
将函数 f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin 2x 的图象向右平移 φ\varphi （0<φ<π20 < \varphi < \frac{\pi}{2}）个单位后得到函数 g(x)g(x) 的图象，若对满足 ∣f(x1)−g(x2)∣=2|f(x_1) - g(x_2)| = 2 的 x1x_1，x2x_2，有 ∣x1−x2∣min⁡=π3|x_1 - x_2|_{\min} = \frac{\pi}{3}，则 φ=\varphi =（ ）
A.
5π12\frac{5\pi}{12}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π4\frac{\pi}{4}
D.
π6\frac{\pi}{6}

2015 · 湖南 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(x−φ)f(x) = \sin\left(x - \varphi\right)，且 ∫02π3f(x) dx=0\int_{0}^{\frac{2\pi}{3}} f(x) \, \mathrm{d}x = 0，则函数 f(x)f(x) 的图象的一条对称轴是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由积分条件得
0=∫02π3sin⁡(x−φ) dx=cos⁡φ−cos⁡(2π3−φ)0=\int_0^{2\frac{\pi}{3}}\sin(x-\varphi)\,\mathrm{d}x =\cos\varphi-\cos\left(\frac{2\pi}{3}-\varphi\right)
利用余弦差公式，sin⁡(φ−π3)=0\sin(\varphi-\frac{\pi}{3})=0，故 φ=π3+kπ\varphi=\frac{\pi}{3}+k\pi，其中 k∈Zk\in\mathbf{Z}. 于是 f(x)=(−1)ksin⁡(x−π3)f(x)=(-1)^k\sin(x-\frac{\pi}{3}). 正弦函数的对称轴满足 x−π3=π2+nπx-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+n\pi，所以本题函数的一条对称轴为
x=5π6x=\frac{5\pi}{6}
故选 A. \end{solution}
A.
x=5π6x = \frac{5\pi}{6}
B.
x=7π12x = \frac{7\pi}{12}
C.
x=π3x = \frac{\pi}{3}
D.
x=π6x = \frac{\pi}{6}

2014 · 湖南 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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03三角函数★☆☆☆☆
在锐角 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB 所对的边长分别为 aa，bb. 若 2asin⁡B=3b2a \sin B = \sqrt{3} b，则角 AA 等于（ ）
A.
π12\frac{\pi}{12}
B.
π6\frac{\pi}{6}
C.
π4\frac{\pi}{4}
D.
π3\frac{\pi}{3}

2013 · 湖南 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
在锐角 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB 所对的边长分别为 aa，bb. 若 2asin⁡B=3b2a \sin B = \sqrt{3} b，则角 AA 等于（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
π12\frac{\pi}{12}

2013 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−cos⁡(x+π6)f(x)=\sin x-\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right) 的值域为（ ）
A.
[−2,2][-2,2]
B.
[−3,3][-\sqrt{3},\sqrt{3}]
C.
[−1,1][-1,1]
D.
[−32,32]\left[-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right]

2012 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AC=7AC = \sqrt{7}，BC=2BC = 2，B=60∘B = 60^{\circ}，则 BCBC 边上的高等于（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
332\frac{3\sqrt{3}}{2}
C.
3+62\frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{2}
D.
3+394\frac{\sqrt{3} + \sqrt{39}}{4}

2012 · 湖南 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
由直线 x=−π3x = -\frac{\pi}{3}，x=π3x = \frac{\pi}{3}，y=0y = 0 与曲线 y=cos⁡xy = \cos x 所围成的封闭图形的面积为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
1
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
3\sqrt{3}

2011 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc，若 ∠C=120∘\angle C = 120^{\circ}，c=2ac = \sqrt{2} a，则（ ）
A.
a>ba > b
B.
a<ba < b
C.
a=ba = b
D.
aa 与 bb 的大小关系不能确定

2010 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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