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03
5分
集合与逻辑基础
★★☆☆☆
已知集合
A
=
{
sin
7
π
6
,
cos
5
π
3
,
tan
5
π
4
}
A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}
A
=
{
sin
6
7
π
,
cos
3
5
π
,
tan
4
5
π
}
，
B
=
{
−
3
2
,
−
1
2
,
1
}
B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}
B
=
{
−
2
3
,
−
2
1
,
1
}
，则
A
∩
B
=
A\cap B=
A
∩
B
=
（ ）
A.
{
−
3
2
,
−
1
2
}
\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
{
−
2
3
,
−
2
1
}
B.
{
−
3
2
,
1
}
\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
{
−
2
3
,
1
}
C.
{
−
1
2
,
1
}
\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
{
−
2
1
,
1
}
D.
{
−
3
2
,
−
1
2
,
1
}
\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}
{
−
2
3
,
−
2
1
,
1
}
2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题
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加入组题
13
5分
三角函数
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
2
sin
(
a
x
+
θ
)
f(x)=2\sin(ax+\theta)
f
(
x
)
=
2
sin
(
a
x
+
θ
)
（
a
∈
Z
a\in\mathbf{Z}
a
∈
Z
，
0
≤
θ
<
2
π
0\le \theta<2\pi
0
≤
θ
<
2
π
）是偶函数，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
(
0
,
π
2
)
\left( 0,\frac{\pi}{2} \right)
(
0
,
2
π
)
单调递增，则
θ
=
‾
\theta=\underline{\hspace{2em}}
θ
=
，
f
(
2
π
3
)
=
‾
f\left( \frac{2\pi}{3} \right)=\underline{\hspace{2em}}
f
(
3
2
π
)
=
．
2026 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题
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16
15分
三角函数
★★★★☆
已知在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
A
B
=
3
AB=3
A
B
=
3
，
B
C
=
2
3
BC=2\sqrt{3}
B
C
=
2
3
，
cos
B
=
3
3
\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}
cos
B
=
3
3
.
(1) 求
cos
A
\cos A
cos
A
； (2) 设
D
D
D
，
E
E
E
两点满足：
D
D
D
在
B
A
BA
B
A
的延长线上，
D
E
/
/
B
C
DE // BC
D
E
//
B
C
，
A
E
⊥
A
C
AE\perp AC
A
E
⊥
A
C
. 若
D
E
=
6
DE=\sqrt{6}
D
E
=
6
，求
C
E
CE
C
E
．
2026 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题
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