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08三角函数★★★☆☆
2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.868848.86（单位：m\mathrm{m}），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一. 如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 AA，BB，CC 三点，且 AA，BB，CC 在同一水平面上的投影 A′A'，B′B'，C′C' 满足 ∠A′C′B′=45∘\angle A'C'B'=45^\circ，∠A′B′C′=60∘\angle A'B'C'=60^\circ. 由 CC 点测得 BB 点的仰角为 15∘15^\circ，BB′BB' 与 CC′CC' 的差为 100100；由 BB 点测得 AA 点的仰角为 45∘45^\circ，则 AA，CC 两点到水平面 A′B′C′A'B'C' 的高度差 AA′−CC′AA'-CC' 约为（3≈1.732\sqrt{3}\approx 1.732）（ ）
A.
346346
B.
373373
C.
446446
D.
473473

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
若 α∈(0,π2)\alpha\in \left( 0,\frac{\pi}{2} \right)，tan⁡2α=cos⁡α2−sin⁡α\tan 2\alpha=\dfrac{\cos \alpha}{2-\sin \alpha}，则 tan⁡α=\tan \alpha=（ ）
A.
1515\dfrac{\sqrt{15}}{15}
B.
55\dfrac{\sqrt{5}}{5}
C.
53\dfrac{\sqrt{5}}{3}
D.
153\dfrac{\sqrt{15}}{3}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2cos⁡(ωx+φ)f(x)=2\cos (\omega x+\varphi) 的部分图像如图所示，则满足条件 (f(x)−f(−7π4))(f(x)−f(4π3))>0\left( f(x)-f\left( -\frac{7\pi}{4} \right) \right)\allowbreak\left( f(x)-f\left( \frac{4\pi}{3} \right) \right)>0 的最小正整数 xx 为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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08三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 B=120∘B=120^\circ，AC=19AC=\sqrt{19}，AB=2AB=2，则 BC=BC=（ ）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
5\sqrt{5}
D.
33

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
若 α∈(0,π2)\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)，tan⁡2α=cos⁡α2−sin⁡α\tan 2\alpha=\frac{\cos\alpha}{2-\sin\alpha}，则 tan⁡α=\tan\alpha=（ ）
A.
1515\frac{\sqrt{15}}{15}
B.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
C.
53\frac{\sqrt{5}}{3}
D.
153\frac{\sqrt{15}}{3}

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡(ωx+φ)f(x)=2\cos(\omega x+\varphi) 的部分图像如图所示，则 f(π2)=‾f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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