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08三角函数★★☆☆☆
沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，\myarcAB\myarc{AB} 是以 OO 为圆心，OAOA 为半径的圆弧，CC 是 ABAB 的中点，DD 在 \myarcAB\myarc{AB} 上，CD⊥ABCD\perp AB，“会圆术”给出的弧长的近似值 ss 的计算公式：s=AB‾+CD2OAs=\overline{AB}+\frac{CD^2}{OA}. 当 OA=2OA=2，∠AOB=60∘\angle AOB=60^\circ 时，s=s=（ ）
A.
11−332\dfrac{11-3\sqrt3}{2}
B.
11−432\dfrac{11-4\sqrt3}{2}
C.
9−332\dfrac{9-3\sqrt3}{2}
D.
9−432\dfrac{9-4\sqrt3}{2}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★★★☆
设函数 f(x)=sin⁡(ωx+π3)f(x)=\sin\left(\omega x+\frac\pi3\right) 在区间 (0,π)(0,\pi) 上恰有三个极值点，两个零点，则实数 ω\omega 的取值范围是（ ）
A.
[53,136)\left[\frac53,\frac{13}6\right)
B.
[53,196)\left[\frac53,\frac{19}6\right)
C.
(136,83]\left(\frac{13}6,\frac83\right]
D.
(136,196]\left(\frac{13}6,\frac{19}6\right]

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知 a=3132a=\frac{31}{32}，b=cos⁡14b=\cos\frac14，c=4sin⁡14c=4\sin\frac14，则（ ）
A.
c>b>ac>b>a
B.
b>a>cb>a>c
C.
a>b>ca>b>c
D.
a>c>ba>c>b

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\frac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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05三角函数★★☆☆☆
将函数 f(x)=sin⁡(ωx+π3)f(x)=\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}\right)（ω>0\omega>0）的图像向左平移 π2\dfrac{\pi}{2} 个单位长度后得到曲线 CC，若 CC 关于 yy 轴对称，则 ω\omega 的最小值是（ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
14\dfrac{1}{4}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
12\dfrac{1}{2}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，且 CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\dfrac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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