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135分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第一象限角，β\beta 为第三象限角，tan⁡α+tan⁡β=4\tan\alpha+\tan\beta=4，tan⁡αtan⁡β=2+1\tan\alpha\tan\beta=\sqrt2+1，则 sin⁡(α+β)=\sin(\alpha+\beta)=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=\left( x-1 \right)^2+ax+\sin\left( x+\frac{\pi}{2} \right). 若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=______.

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ，AB=2AB=2，BC=6BC=\sqrt{6}，∠BAC\angle BAC 的角平分线交 BCBC 于 DD，则 AD=AD=______.

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\frac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，且 CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\dfrac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2cos⁡(ωx+φ)f(x)=2\cos (\omega x+\varphi) 的部分图像如图所示，则满足条件 (f(x)−f(−7π4))(f(x)−f(4π3))>0\left( f(x)-f\left( -\frac{7\pi}{4} \right) \right)\allowbreak\left( f(x)-f\left( \frac{4\pi}{3} \right) \right)>0 的最小正整数 xx 为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡(ωx+φ)f(x)=2\cos(\omega x+\varphi) 的部分图像如图所示，则 f(π2)=‾f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=sin⁡x+1sin⁡xf(x)=\sin x+\dfrac{1}{\sin x} 有如下四个命题：
① f(x)f(x) 的图象关于 yy 轴对称； ② f(x)f(x) 的图象关于原点对称； ③ f(x)f(x) 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称； ④ f(x)f(x) 的最小值为 22.
其中所有真命题的序号是______.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=cos⁡ ⁣(3x+π6)f(x)=\cos\!\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right) 在 [0,π][0,\pi] 的零点个数为______.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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