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155分三角函数★★★★☆
某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示. OO 为圆孔及轮廓圆弧 ABAB 所在圆的圆心，AA 是圆弧 ABAB 与直线 AGAG 的切点，BB 是圆弧 ABAB 与直线 BCBC 的切点，四边形 DEFGDEFG 为矩形，BC⊥DGBC\perp DG，垂足为 CC，tan⁡∠ODC=35\tan\angle ODC=\dfrac{3}{5}，BH∥DGBH\parallel DG，EF=12 cmEF=12 \mathrm{~cm}，DE=2 cmDE=2 \mathrm{~cm}，AA 到直线 DEDE 和 EFEF 的距离均为 7 cm7 \mathrm{~cm}，圆孔半径为 1 cm1 \mathrm{~cm}，则图中阴影部分的面积为______\ cm2\mathrm{cm}^2.

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 的平面展开图中，AC=1AC=1，AB=AD=3AB=AD=\sqrt{3}，AB⊥ACAB\perp AC，AB⊥ADAB\perp AD，∠CAE=30∘\angle CAE=30^\circ，则 cos⁡∠FCB=‾\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −14-\dfrac{1}{4} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
若 sin⁡x=−23\sin x=-\dfrac{2}{3}，则 cos⁡2x=‾\cos 2x=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=sin⁡x+1sin⁡xf(x)=\sin x+\dfrac{1}{\sin x} 有如下四个命题：
① f(x)f(x) 的图象关于 yy 轴对称； ② f(x)f(x) 的图象关于原点对称； ③ f(x)f(x) 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称； ④ f(x)f(x) 的最小值为 22.
其中所有真命题的序号是______.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=sin⁡(x+φ)+cos⁡xf(x)=\sin(x+\varphi)+\cos x 的最大值为 22，则常数 φ\varphi 的一个取值为______.

2020 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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03三角函数★☆☆☆☆
函数 y=tan⁡2xy=\tan 2x 的最小正周期为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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05三角函数★★☆☆☆
已知 3sin⁡2x=2sin⁡x3\sin 2x=2\sin x，x∈(0,π)x\in(0,\pi)，则 x=‾x=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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09平面向量★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 中，DD 是 BCBC 中点，AB=2AB=2，BC=3BC=3，AC=4AC=4，则 AD→⋅AB→=‾\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AB}=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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08三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡2 ⁣(π4+α)=23\sin^2\!\left(\dfrac\pi4+\alpha\right)=\dfrac23，则 sin⁡2α\sin2\alpha 的值是______.

2020 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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10三角函数★★☆☆☆
将函数 y=3sin⁡ ⁣(2x+π4)y=3\sin\!\left(2x+\dfrac\pi4\right) 的图象向右平移 π6\dfrac\pi6 个单位长度，则平移后的图象中与 yy 轴最近的对称轴的方程是______.

2020 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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13平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=4AB=4，AC=3AC=3，∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ. DD 在边 BCBC 上，延长 ADAD 到 PP，使得 AP=9AP=9. 若 PA→=mPB→+(32−m)PC→\overrightarrow{PA}=m\overrightarrow{PB}+\left(\dfrac32-m\right)\overrightarrow{PC}（mm 为常数），则 CDCD 的长度是______.

2020 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡θ=2\tan\theta=2，则 cos⁡2θ=‾\cos2\theta=\underline{\hspace{2em}}；tan⁡(θ−π4)=‾\tan\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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