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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\frac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，且 CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\dfrac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=cos⁡(ωx+φ)f(x)=\cos \left( \omega x+\varphi \right)（ω>0\omega>0，0<φ<π0<\varphi<\pi）的最小正周期为 TT，若 f(T)=32f(T)=\frac{\sqrt{3}}{2}，x=π9x=\frac{\pi}{9} 为 f(x)f(x) 的零点，则 ω\omega 的最小值为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=Asin⁡x−3cos⁡xf(x)=A\sin x-\sqrt3\cos x 的一个零点为 π3\dfrac{\pi}{3}，则 A=A=______；f(π12)=f\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=______.

2022 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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03三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡2x−sin⁡2x+1y=\cos^2x-\sin^2x+1 的最小正周期为______.

2022 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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04三角函数★☆☆☆☆
已知 tan⁡α=3\tan\alpha=3，则 tan⁡(α+π4)=‾\tan\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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08三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=π3\angle A=\dfrac\pi3，AB=2AB=2，AC=3AC=3，则 △ABC\triangle ABC 的外接圆半径为______.

2022 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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11三角函数★☆☆☆☆
我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白. 如果把这个方法写成公式，就是 S=14[c2a2−(c2+a2−b22)2]S=\sqrt{\frac14\left[c^2a^2-\left(\frac{c^2+a^2-b^2}{2}\right)^2\right]}，其中 aa，bb，cc 是三角形的三边，SS 是三角形的面积. 设某三角形的三边 a=2a=\sqrt2，b=3b=\sqrt3，c=2c=2，则该三角形的面积 S=S=______.

2022 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
若 3sin⁡α−sin⁡β=103\sin\alpha-\sin\beta=\sqrt{10}，α+β=π2\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}，则 sin⁡α=\sin\alpha=______，cos⁡2β=\cos 2\beta=______.

2022 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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