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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)，如图，AA，BB 是直线 y=12y=\frac12 与曲线 y=f(x)y=f(x) 的两个交点，若 ∣AB∣=π6|AB|=\frac{\pi}{6}，则 f(π)=‾f(\pi)=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=\left( x-1 \right)^2+ax+\sin\left( x+\frac{\pi}{2} \right). 若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=______.

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ，AB=2AB=2，BC=6BC=\sqrt{6}，∠BAC\angle BAC 的角平分线交 BCBC 于 DD，则 AD=AD=______.

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(0,π2)\theta\in\left(0,\frac\pi2\right)，且 tan⁡θ=13\tan\theta=\frac13，则 sin⁡θ−cos⁡θ=\sin\theta-\cos\theta=______.
\begin{answer} −105-\frac{\sqrt{10}}{5} \end{answer}

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：若 α\alpha，β\beta 为第一象限角，且 α>β\alpha>\beta，则 tan⁡α>tan⁡β\tan\alpha>\tan\beta. 能说明 pp 为假命题的一组 α\alpha，β\beta 的值为 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=60∘\angle A=60^\circ，BC=1BC=1，点 DD 为 ABAB 的中点，点 EE 为 CDCD 的中点. 若设 AB→=a\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a}，AC→=b\overrightarrow{AC}=\boldsymbol{b}，则 AE→\overrightarrow{AE} 可用 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 表示为______；若 BF→=13BC→\overrightarrow{BF}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}，则 AE→⋅AF→\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AF} 的最大值为______.

2023 · 天津 · 第 14 题 · 填空题

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04三角函数★☆☆☆☆
若 tan⁡A=3\tan A=3，则 tan⁡2A=‾\tan 2A=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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08三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc. 若 a=4a=4，b=5b=5，c=6c=6，则 sin⁡A=‾\sin A=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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11导数及其应用★★★★☆
某公园欲建设一段斜坡，斜坡面是一平面，坡面与水平地面所成角为 θ\theta，坡顶距离水平地面的垂直高度为 44 米，游客从坡底沿着斜坡面向上直行，每走 11 米消耗的体力为 1.025−cos⁡θ1.025-\cos\theta，当 θ=‾\theta=\underline{\hspace{2em}} 时，游客走斜坡所消耗的总体力最小.

2023 · 上海 · 第 11 题 · 填空题

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