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共找到 14 题
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11三角函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=sin⁡∣x∣+∣sin⁡x∣f(x)=\sin|x|+|\sin x| 有下述四个结论：
① f(x)f(x) 是偶函数； ② f(x)f(x) 在区间 (π2,π)\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right) 单调递增； ③ f(x)f(x) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 有 44 个零点； ④ f(x)f(x) 的最大值为 22.
其中所有正确结论的编号是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
\circled1\circled2\circled4\circled{1}\circled{2}\circled{4}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
D.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
tan⁡255∘=\tan 255^\circ=（ ）
A.
−2−3-2-\sqrt3
B.
−2+3-2+\sqrt3
C.
2−32-\sqrt3
D.
2+32+\sqrt3

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 asin⁡A−bsin⁡B=4csin⁡Ca\sin A-b\sin B=4c\sin C，cos⁡A=−14\cos A=-\dfrac{1}{4}，则 bc=\dfrac{b}{c}=（ ）
A.
66
B.
55
C.
44
D.
33

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
下列函数中，以 π2\dfrac{\pi}{2} 为周期且在区间 (π4,π2)\left(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right) 单调递增的是（ ）
A.
f(x)=∣cos⁡2x∣f(x)=|\cos 2x|
B.
f(x)=∣sin⁡2x∣f(x)=|\sin 2x|
C.
f(x)=cos⁡∣x∣f(x)=\cos|x|
D.
f(x)=sin⁡∣x∣f(x)=\sin|x|

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
已知 α∈(0,π2)\alpha\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)，2sin⁡2α=cos⁡2α+12\sin2\alpha=\cos2\alpha+1，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
D.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
若 x1=π4x_1=\dfrac{\pi}{4}，x2=3π4x_2=\dfrac{3\pi}{4} 是函数 f(x)=sin⁡ωxf(x)=\sin\omega x（ω>0\omega>0）两个相邻的极值点，则 ω=\omega=（ ）
A.
22
B.
32\dfrac32
C.
11
D.
12\dfrac12

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π2)\alpha\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)，2sin⁡2α=cos⁡2α+12\sin2\alpha=\cos2\alpha+1，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
D.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★★☆
设函数 f(x)=sin⁡ ⁣(ωx+π5)f(x)=\sin\!\left(\omega x+\dfrac{\pi}{5}\right)（ω>0\omega>0），已知 f(x)f(x) 在 [0,2π][0,2\pi] 有且仅有 55 个零点. 下述四个结论：
① f(x)f(x) 在 (0,2π)(0,2\pi) 有且仅有 33 个极大值点； ② f(x)f(x) 在 (0,2π)(0,2\pi) 有且仅有 22 个极小值点； ③ f(x)f(x) 在 (0,π10)\left(0,\dfrac{\pi}{10}\right) 单调递增； ④ ω\omega 的取值范围是 [125,2910)\left[\dfrac{12}{5},\dfrac{29}{10}\right).
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
B.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
C.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}
D.
\circled1\circled3\circled4\circled{1}\circled{3}\circled{4}

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=2sin⁡x−sin⁡2xf(x)=2\sin x-\sin2x 在 [0,2π][0,2\pi] 的零点个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08三角函数★★★★☆
如图，AA，BB 是半径为 22 的圆周上的定点，PP 为圆周上的动点，∠APB\angle APB 是锐角，大小为 β\beta. 图中阴影区域的面积的最大值为（ ）.
A.
4β+4cos⁡β4\beta+4\cos\beta
B.
4β+4sin⁡β4\beta+4\sin\beta
C.
2β+2cos⁡β2\beta+2\cos\beta
D.
2β+2sin⁡β2\beta+2\sin\beta

2019 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（A>0A>0，ω>0\omega>0，∣φ∣<π|\varphi|<\pi）是奇函数，将 y=f(x)y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 22 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g(x)g(x). 若 g(x)g(x) 的最小正周期为 2π2\pi，且 g ⁣(π4)=2g\!\left( \dfrac{\pi}{4} \right)=\sqrt2，则 f ⁣(3π8)=f\!\left( \dfrac{3\pi}{8} \right)=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
−2-2
B.
−2-\sqrt2
C.
2\sqrt2
D.
22

2019 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（A>0A>0，ω>0\omega>0，∣φ∣<π|\varphi|<\pi） 是奇函数，且 f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，将 y=f(x)y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g(x)g(x). 若 g ⁣(π4)=2g\!\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt2，则 f ⁣(3π8)=f\!\left(\dfrac{3\pi}{8}\right)=（ ）
A.
−2-2
B.
−2-\sqrt2
C.
2\sqrt2
D.
22

2019 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★★★
已知 ω∈R\omega\in\mathbf{R}，函数 f(x)=(x−6)2sin⁡(ωx)f(x)=(x-6)^2\sin(\omega x)，存在常数 a∈Ra\in\mathbf{R}，使得 f(x+a)f(x+a) 为偶函数，则 ω\omega 可能的值为（ ）
A.
π2\frac\pi2
B.
π3\frac\pi3
C.
π4\frac\pi4
D.
π5\frac\pi5

2019 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
已知 tan⁡α⋅tan⁡β=tan⁡(α+β)\tan\alpha\cdot\tan\beta=\tan(\alpha+\beta).
① 存在角 α\alpha 在第一象限，角 β\beta 在第三象限； ② 存在角 α\alpha 在第二象限，角 β\beta 在第四象限.
那么（ ）
A.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}均正确
B.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}均错误
C.
\circled1\circled{1}正确，\circled2\circled{2}错误
D.
\circled1\circled{1}错误，\circled2\circled{2}正确

2019 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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