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07三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=cos⁡(ωx+π6)f(x)=\cos\left( \omega x+\dfrac{\pi}{6} \right) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 的图象大致如图，则 f(x)f(x) 的最小正周期为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
10π9\dfrac{10\pi}{9}
B.
7π6\dfrac{7\pi}{6}
C.
4π3\dfrac{4\pi}{3}
D.
3π2\dfrac{3\pi}{2}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π)\alpha\in\left( 0,\pi \right)，且 3cos⁡2α−8cos⁡α=53\cos 2\alpha-8\cos\alpha=5，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
53\dfrac{\sqrt{5}}{3}
B.
23\dfrac{2}{3}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
59\dfrac{\sqrt{5}}{9}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=cos⁡(ωx+π6)f(x)=\cos\left(\omega x+\dfrac{\pi}{6}\right) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 的图象大致如图，则 f(x)f(x) 的最小正周期为（ ）
A.
10π9\dfrac{10\pi}{9}
B.
7π6\dfrac{7\pi}{6}
C.
4π3\dfrac{4\pi}{3}
D.
3π2\dfrac{3\pi}{2}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
若 α\alpha 为第四象限角，则（ ）
A.
cos⁡2α>0\cos 2\alpha>0
B.
cos⁡2α<0\cos 2\alpha<0
C.
sin⁡2α>0\sin 2\alpha>0
D.
sin⁡2α<0\sin 2\alpha<0

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡C=23\cos C=\dfrac{2}{3}，AC=4AC=4，BC=3BC=3，则 cos⁡B=\cos B=（ ）
A.
19\dfrac{1}{9}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
23\dfrac{2}{3}

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知 2tan⁡θ−tan⁡(θ+π4)=72\tan\theta-\tan\left( \theta+\dfrac{\pi}{4} \right)=7，则 tan⁡θ=\tan\theta=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡θ+sin⁡(θ+π3)=1\sin\theta+\sin\left( \theta+\dfrac{\pi}{3} \right)=1，则 sin⁡(θ+π6)=\sin\left( \theta+\dfrac{\pi}{6} \right)=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
C.
23\dfrac{2}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt2}{2}

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡C=23\cos C=\dfrac{2}{3}，AC=4AC=4，BC=3BC=3，则 tan⁡B=\tan B=（ ）
A.
5\sqrt5
B.
252\sqrt5
C.
454\sqrt5
D.
858\sqrt5

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡x+1sin⁡xf(x)=\sin x+\dfrac{1}{\sin x}，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小值为 22
B.
f(x)f(x) 的图象关于 yy 轴对称
C.
f(x)f(x) 的图象关于直线 x=πx=\pi 对称
D.
f(x)f(x) 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 α\alpha，β∈R\beta\in\mathbf{R}，则“存在 k∈Zk\in\mathbf{Z} 使得 α=kπ+(−1)kβ\alpha=k\pi+(-1)^k\beta”是“sin⁡α=sin⁡β\sin\alpha=\sin\beta”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（π\pi Day）. 历史上，求圆周率 π\pi 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似. 数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 nn 充分大时，计算单位圆的内接正 6n6n 边形的周长和外切正 6n6n 边形（各边均与圆相切的正 6n6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 2π2\pi 的近似值. 按照阿尔·卡西的方法，π\pi 的近似值的表达式是（ ）
A.
3n(sin⁡30∘n+tan⁡30∘n)3n\left(\sin\frac{30^\circ}{n}+\tan\frac{30^\circ}{n}\right)
B.
6n(sin⁡30∘n+tan⁡30∘n)6n\left(\sin\frac{30^\circ}{n}+\tan\frac{30^\circ}{n}\right)
C.
3n(sin⁡60∘n+tan⁡60∘n)3n\left(\sin\frac{60^\circ}{n}+\tan\frac{60^\circ}{n}\right)
D.
6n(sin⁡60∘n+tan⁡60∘n)6n\left(\sin\frac{60^\circ}{n}+\tan\frac{60^\circ}{n}\right)

2020 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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08三角函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(x+π3)f(x)=\sin\left( x+\dfrac{\pi}{3} \right). 给出下列结论：
① f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi； ② f(π2)f\left( \dfrac{\pi}{2} \right) 是 f(x)f(x) 的最大值； ③ 把函数 y=sin⁡xy=\sin x 的图象上所有点向左平移 π3\dfrac{\pi}{3} 个单位长度，可得到函数 y=f(x)y=f(x) 的图象.
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.
\circled1\circled{1}
B.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
C.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
D.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}

2020 · 天津 · 第 8 题 · 选择题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
“α=β\alpha=\beta”是“sin⁡2α+cos⁡2β=1\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1”的（ ）.
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2020 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

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