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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡αcos⁡α−sin⁡α=3\dfrac{\cos \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\sqrt{3}，则 tan⁡(α+π4)=\tan \left( \alpha+\dfrac{\pi}{4} \right)=（ ）
A.
23+12\sqrt{3}+1
B.
23−12\sqrt{3}-1
C.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
D.
1−31-\sqrt{3}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中内角 AA，BB，CC 所对边分别为 aa，bb，cc，若 B=π3B=\dfrac{\pi}{3}，b2=94acb^2=\dfrac{9}{4}ac，则 sin⁡A+sin⁡C=\sin A+\sin C=（ ）
A.
32\dfrac{3}{2}
B.
2\sqrt{2}
C.
72\dfrac{\sqrt{7}}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡αcos⁡α−sin⁡α=3\dfrac{\cos\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=\sqrt3，则 tan⁡(α+π4)=\tan\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=（ ）
A.
23+12\sqrt3+1
B.
23−12\sqrt3-1
C.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
D.
1−31-\sqrt3

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 B=60∘B=60^\circ，b2=94acb^2=\dfrac94ac，则 sin⁡A+sin⁡C=\sin A+\sin C=（ ）
A.
32\dfrac32
B.
2\sqrt2
C.
72\dfrac{\sqrt7}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt3}{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxf(x)=\sin \omega x（ω>0\omega>0）. 已知 f(x1)=−1f(x_1)=-1，f(x2)=1f(x_2)=1，且 ∣x1−x2∣\lvert x_1-x_2\rvert 的最小值为 π2\frac{\pi}{2}，则 ω=\omega=（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2024 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡(ωx+π3)f(x)=3\sin \left( \omega x+\frac{\pi}{3} \right)（ω>0\omega>0）的最小正周期为 π\pi，则 f(x)f(x) 在 [−π12,π6]\left[-\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{6}\right] 上的最小值是（ ）
A.
−332-\dfrac{3\sqrt3}{2}
B.
−32-\dfrac32
C.
0
D.
32\dfrac32

2024 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★★☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. PP 是双曲线右支上一点，且直线 PF2PF_2 的斜率为 2. △PF1F2\triangle PF_1F_2 是面积为 8 的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
A.
x22−y28=1\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{8}=1
B.
x24−y28=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{8}=1
C.
x28−y22=1\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{2}=1
D.
x28−y24=1\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{4}=1

2024 · 天津 · 第 8 题 · 选择题

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14三角函数★☆☆☆☆
下列函数 f(x)f(x) 的最小正周期是 2π2\pi 的是（ ）
A.
y=sin⁡x+cos⁡xy=\sin x+\cos x
B.
y=sin⁡xcos⁡xy=\sin x\cos x
C.
y=sin⁡2x+cos⁡2xy=\sin^2 x+\cos^2 x
D.
y=sin⁡2x−cos⁡2xy=\sin^2 x-\cos^2 x

2024 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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