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1917分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 b2=acb^2=ac，点 DD 在边 ACAC 上，且 BDsin⁡∠ABC=asin⁡CBD\sin\angle ABC=a\sin C.
(1) 证明：BD=bBD=b； (2) 若 AD=2DCAD=2DC，求 cos⁡∠ABC\cos\angle ABC.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 19 题 · 解答题

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1817分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc，b=a+1b=a+1，c=a+2c=a+2.
(1) 若 2sin⁡C=3sin⁡A2\sin C=3\sin A，求 △ABC\triangle ABC 的面积； (2) 是否存在正整数 aa，使得 △ABC\triangle ABC 为钝角三角形？若存在，求出 aa 的值；若不存在，说明理由.

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 18 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，c=2bcos⁡Bc=2b\cos B，C=2π3C=\dfrac{2\pi}{3}.
(1) 求 BB 的大小； (2) 再从下列三个条件中选择一个作为已知，使 △ABC\triangle ABC 存在且唯一确定，求 BCBC 边上中线的长.
① c=2bc=\sqrt2b； ② △ABC\triangle ABC 的周长为 4+234+2\sqrt3； ③ △ABC\triangle ABC 的面积为 334\dfrac{3\sqrt3}{4}.

2021 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 sin⁡A:sin⁡B:sin⁡C=2:1:2\sin A:\sin B:\sin C=2:1:\sqrt2，b=2b=\sqrt2.
(1) 求 aa 的值； (2) 求 cos⁡C\cos C 的值； (3) 求 sin⁡(2C−π6)\sin\left( 2C-\dfrac{\pi}{6} \right) 的值.

2021 · 天津 · 第 16 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 a=3a=3，b=2cb=2c.
(1) 若 A=2π3A=\frac{2\pi}{3}，求 S△ABCS_{\triangle ABC}； (2) 若 2sin⁡B−sin⁡C=12\sin B-\sin C=1，求 C△ABCC_{\triangle ABC}.

2021 · 上海 · 第 18 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
已知 AA，BB，CC 为 △ABC\triangle ABC 的三个内角，aa，bb，cc 是其三条边，a=2a=2，cos⁡C=−14\cos C=-\dfrac14.
(1) 若 sin⁡A=2sin⁡B\sin A=2\sin B，求 bb，cc； (2) 若 cos⁡(A−π4)=45\cos\left(A-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac45，求 cc.

2021 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡x+cos⁡xf(x)=\sin x+\cos x（x∈Rx\in\mathbf{R}）.
(1) 求函数 y=[f(x+π2)]2y=\bigl[f(x+\tfrac{\pi}{2})\bigr]^2 的最小正周期； (2) 求函数 y=f(x)f(x−π4)y=f(x)f(x-\tfrac{\pi}{4}) 在 [0,π2][0,\frac{\pi}{2}] 上的最大值.

2021 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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