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1817分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A1+sin⁡A=sin⁡2B1+cos⁡2B\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{\sin 2B}{1+\cos 2B}.
(1) 若 C=2π3C=\frac{2\pi}{3}，求 BB； (2) 求 a2+b2c2\frac{a^2+b^2}{c^2} 的最小值.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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1817分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，分别以 aa，bb，cc 为边长的三个正三角形的面积依次为 S1S_1，S2S_2，S3S_3. 已知 S1−S2+S3=32S_1-S_2+S_3=\frac{\sqrt3}{2}，sin⁡B=13\sin B=\frac13.
(1) 求 △ABC\triangle ABC 的面积； (2) 若 sin⁡Asin⁡C=23\sin A\sin C=\frac{\sqrt2}{3}，求 bb.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 18 题 · 解答题

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17三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 sin⁡Csin⁡(A−B)=sin⁡Bsin⁡(C−A)\sin C\sin \left( A-B \right)=\sin B\sin \left( C-A \right).
(1) 证明：2a2=b2+c22a^2=b^2+c^2； (2) 若 a=5a=5，cos⁡A=2531\cos A=\frac{25}{31}，求 △ABC\triangle ABC 的周长.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 sin⁡Csin⁡(A−B)=sin⁡Bsin⁡(C−A)\sin C\sin\left(A-B\right)=\sin B\sin\left(C-A\right).
(1) 若 A=2BA=2B，求 CC； (2) 证明：2a2=b2+c22a^2=b^2+c^2.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，sin⁡2C=3sin⁡C\sin 2C=\sqrt3\sin C.
(1) 求 ∠C\angle C； (2) 若 b=6b=6，且 △ABC\triangle ABC 的面积为 636\sqrt3，求 △ABC\triangle ABC 的周长.

2022 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 a=6a=\sqrt{6}，b=2cb=2c，cos⁡A=−14\cos A=-\dfrac{1}{4}.
(1) 求 cc 的值； (2) 求 sin⁡B\sin B 的值； (3) 求 sin⁡(2A−B)\sin(2A-B) 的值.

2022 · 天津 · 第 16 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
如图，AD=BC=6AD=BC=6，AB=20AB=20，∠DAB=∠ABC=120∘\angle DAB=\angle ABC=120^\circ，OO 为 ABAB 中点，曲线 CDCD 上任意一点到点 OO 的距离均相等，PP，MM，QQ 为曲线 CDCD 上的点，且 MO⊥ABMO\perp AB，点 PP 与点 QQ 关于直线 OMOM 对称.
(1) 若点 PP 与点 CC 重合，求 ∠POB\angle POB 的大小； (2) 点 PP 在何位置时，五边形 CPMQDCPMQD 的面积 SS 取到最大值，并求出该最大值.

2022 · 上海 · 第 19 题 · 解答题

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19三角函数★★★★☆
如图，矩形 ABCDABCD 区域内，DD 处有一棵古树，为保护古树，以 DD 为圆心，DADA 为半径划定圆 DD 作为保护区域，已知 AB=30 mAB=30\mathrm{~m}，AD=15 mAD=15\mathrm{~m}，点 EE 为 ABAB 上的动点，点 FF 为 CDCD 上的动点，满足 EFEF 与圆 DD 相切.
(1) 若 ∠ADE=20∘\angle ADE=20^\circ，求 EFEF 的长； (2) 当点 EE 在 ABAB 的什么位置时，梯形 FEBCFEBC 的面积有最大值，最大面积为多少？
（长度精确到 0.1 m0.1\mathrm{~m}，面积精确到 0.01 m20.01\mathrm{~m}^2）

2022 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对边分别为 aa，bb，cc. 已知 4a=5 c4a=\sqrt5\,c，cos⁡C=35\cos C=\frac35.
(1) 求 sin⁡A\sin A 的值； (2) 若 b=11b=11，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2022 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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