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1715分三角函数★★★☆☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，A+B=3CA+B=3C，2sin⁡(A−C)=sin⁡B2\sin(A-C)=\sin B.
(1) 求 sin⁡A\sin A； (2) 设 AB=5AB=5，求 ABAB 边上的高.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

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1715分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 3\sqrt3，DD 为 BCBC 的中点，且 AD=1AD=1.
(1) 若 ∠ADC=π3\angle ADC=\dfrac{\pi}{3}，求 tan⁡B\tan B； (2) 若 b2+c2=8b^2+c^2=8，求 bb，cc.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 17 题 · 解答题

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17三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 b2+c2−a2cos⁡A=2\dfrac{b^2+c^2-a^2}{\cos A}=2.
(1) 求 bcbc； (2) 若 acos⁡B−bcos⁡Aacos⁡B+bcos⁡A−bc=1\dfrac{a\cos B-b\cos A}{a\cos B+b\cos A}-\dfrac{b}{c}=1，求 △ABC\triangle ABC 面积.

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 ∠BAC=120∘\angle BAC=120^\circ，AB=2AB=2，AC=1AC=1.
(1) 求 sin⁡∠ABC\sin \angle ABC； (2) 若 DD 为 BCBC 上一点，且 ∠BAD=90∘\angle BAD=90^\circ，求 △ADC\triangle ADC 的面积.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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17三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxcos⁡φ+cos⁡ωxsin⁡φf(x)=\sin \omega x\cos \varphi+\cos \omega x\sin \varphi（ω>0\omega>0，∣φ∣<π2|\varphi|<\frac{\pi}{2}）.
(1) 若 f(0)=−32f(0)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}，求 φ\varphi 的值； (2) 已知 f(x)f(x) 在区间 [−π3,2π3]\left[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}\right] 上单调递增，f(2π3)=1f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=1，再从条件 \circled1\circled{1}，条件 \circled2\circled{2}，条件 \circled3\circled{3} 这三个条件中选择一个作为已知，使函数 f(x)f(x) 存在，求 ω\omega，φ\varphi 的值.
条件 \circled1\circled{1}：f(π3)=2f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{2}；
条件 \circled2\circled{2}：f(−π3)=−1f\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1；
条件 \circled3\circled{3}：f(x)f(x) 在区间 [−π2,−π3]\left[-\dfrac{\pi}{2},-\dfrac{\pi}{3}\right] 上单调递减.

2023 · 北京 · 第 17 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别是 aa，bb，cc. 已知 a=39a=\sqrt{39}，b=2b=2，∠A=120∘\angle A=120^\circ.
(1) 求 sin⁡B\sin B 的值； (2) 求 cc 的值； (3) 求 sin⁡(B−C)\sin(B-C).

2023 · 天津 · 第 16 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边为 aa，bb，cc，其中 b=2b=2.
(1) 若 A+C=60∘A+C=60^\circ，且 a=2ca=2c，求边长 cc 的值； (2) 若 A−C=30∘A-C=30^\circ，a=2 csin⁡Aa=\sqrt2\,c\sin A，求 S△ABCS_{\triangle ABC}.

2023 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 解答题

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