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13
高考真题
5分
三角函数
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
2
sin
(
a
x
+
θ
)
f(x)=2\sin(ax+\theta)
f
(
x
)
=
2
sin
(
a
x
+
θ
)
（
a
∈
Z
a\in\mathbb{Z}
a
∈
Z
，
0
⩽
θ
<
2
π
0\leqslant\theta<2\pi
0
⩽
θ
<
2
π
）是偶函数，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
(
0
,
π
2
)
\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)
(
0
,
2
π
)
单调递增。则
θ
=
\theta=
θ
=
______，
f
(
2
π
3
)
=
f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=
f
(
3
2
π
)
=
______。
2026全国一卷 · 第 13 题 · 填空题
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06
高考真题
5分
三角函数
★★☆☆☆
函数
y
=
sin
(
2
x
+
π
3
)
y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})
y
=
sin
(
2
x
+
3
π
)
的图象向右平移
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
后得到的函数是 （ ）
A.
y
=
sin
2
x
y = \sin 2x
y
=
sin
2
x
B.
y
=
cos
2
x
y = \cos 2x
y
=
cos
2
x
C.
y
=
sin
(
2
x
+
2
π
3
)
y = \sin(2x + \frac{2\pi}{3})
y
=
sin
(
2
x
+
3
2
π
)
D.
y
=
sin
(
2
x
−
π
3
)
y = \sin(2x - \frac{\pi}{3})
y
=
sin
(
2
x
−
3
π
)
2023天津卷 · 第 6 题 · 选择题
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10
高考真题
5分
三角函数
★★★★☆
函数
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象由函数
y
=
cos
(
2
x
+
π
6
)
y=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)
y
=
cos
(
2
x
+
6
π
)
的图象向左平移
π
6
\dfrac{\pi}{6}
6
π
个单位长度得到，则
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象与直线
y
=
1
2
x
−
1
2
y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}
y
=
2
1
x
−
2
1
的交点个数为（ ）
A.
1
1
1
B.
2
2
2
C.
3
3
3
D.
4
4
4
2023全国甲卷理科 · 第 10 题 · 选择题
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17
高考真题
14分
三角函数
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
sin
ω
x
cos
ϕ
+
cos
ω
x
sin
ϕ
f(x) = \sin \omega x \cos \phi + \cos \omega x \sin \phi
f
(
x
)
=
sin
ω
x
cos
ϕ
+
cos
ω
x
sin
ϕ
(
ω
>
0
,
∣
ϕ
∣
<
π
2
\omega > 0, |\phi| < \frac{\pi}{2}
ω
>
0
,
∣
ϕ
∣
<
2
π
)。
(1) 若
f
(
0
)
=
−
3
2
f(0) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
f
(
0
)
=
−
2
3
, 求
ϕ
\phi
ϕ
的值；
(2) 已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
−
π
3
,
2
π
3
]
[-\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}]
[
−
3
π
,
3
2
π
]
上单调递增,
f
(
2
π
3
)
=
1
f(\frac{2\pi}{3}) = 1
f
(
3
2
π
)
=
1
, 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知, 使函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
存在, 求
ω
,
ϕ
\omega, \phi
ω
,
ϕ
的值。
条件①：
f
(
π
3
)
=
1
f(\frac{\pi}{3}) = 1
f
(
3
π
)
=
1
；
条件②：
f
(
−
π
3
)
=
−
1
f(-\frac{\pi}{3}) = -1
f
(
−
3
π
)
=
−
1
；
条件③：
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
−
π
2
,
−
π
3
]
[-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{3}]
[
−
2
π
,
−
3
π
]
上单调递减。
2023北京卷 · 第 17 题 · 解答题
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