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04平面向量★★★☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 满足 ∣a∣=∣b∣=1\lvert \boldsymbol{a} \rvert=\lvert \boldsymbol{b} \rvert=1，∣c∣=2\lvert \boldsymbol{c} \rvert=\sqrt{2}，且 a+b+c=0\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}=\boldsymbol{0}，则 cos⁡(a−c,b−c)=\cos\left( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{c},\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c} \right)=（ ）
A.
−45-\frac45
B.
−25-\frac25
C.
25\frac25
D.
45\frac45

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面是边长为 4 的正方形，PC=PD=3PC=PD=3，∠PCA=45∘\angle PCA=45^\circ，则 △PBC\triangle PBC 的面积为（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
323\sqrt{2}
C.
424\sqrt{2}
D.
626\sqrt{2}

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a}=\left(3,1\right)，b=(2,2)\boldsymbol{b}=\left(2,2\right)，则 cos⁡(a+b,a−b)=\cos\left(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b},\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right)=（ ）
A.
117\dfrac{1}{17}
B.
1717\dfrac{\sqrt{17}}{17}
C.
55\dfrac{\sqrt{5}}{5}
D.
255\dfrac{2\sqrt{5}}{5}

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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