在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=60^\circ$，$BC=1$，点 $D$ 为 $AB$ 的中点，点 $E$ 为 $CD$ 的中点. 若设 $\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{AC}=\boldsymbol{b}$，则 $\overrightarrow{AE}$ 可用 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 表示为______；若 $\overrightarrow{BF}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，则 $\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AF}$ 的最大值为______.