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1615分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE//BCDE // BC，AE⊥ACAE\perp AC. 若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题

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1817分解析几何★★★★★
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0） 的离心率为 223\frac{2\sqrt{2}}{3}，下顶点为 AA，右顶点为 BB，∣AB∣=10|AB| = \sqrt{10}.
(1) 求椭圆 CC 的标准方程； (2) 已知动点 PP 不在 yy 轴上，点 RR 在射线 APAP 上，且满足 ∣AP∣⋅∣AR∣=3|AP| \cdot |AR| = 3.
(i) 设 P(m,n)P(m, n)，求点 RR 的坐标（用 mm，nn 表示）； (ii) 设 OO 为坐标原点，QQ 是 CC 上的动点，直线 OROR 的斜率为直线 OPOP 的斜率的3倍，求 ∣PQ∣|PQ| 的最大值.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 18 题 · 解答题

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21解析几何★★★☆☆
设 λ>0\lambda > 0，点 AA 的坐标为 (1,1)(1,1)，点 BB 在抛物线 y=x2y = x^2 上运动，点 QQ 满足 BQ→=λQA→\overrightarrow{BQ} = \lambda \overrightarrow{QA}，经过点 QQ 与 xx 轴垂直的直线交抛物线于点 MM，点 PP 满足 QM→=λMP→\overrightarrow{QM} = \lambda \overrightarrow{MP}，求点 PP 的轨迹方程.

2011 · 安徽 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 是锐角三角形，aa，bb，cc 分别是内角 AA，BB，CC 所对边长，并且 sin⁡2A=sin⁡(π3+B)sin⁡(π3−B)+sin⁡2B\sin^{2} A = \sin \left(\frac{\pi}{3} + B\right) \sin \left(\frac{\pi}{3} - B\right) + \sin^{2} B.
(1) 求角 AA 的值； (2) 若 AB→⋅AC→=12\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 12，a=27a = 2 \sqrt{7}，求 bb，cc（其中 b<cb < c）.

2010 · 安徽 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的面积是 30，内角 AA，BB，CC 所对边长分别为 aa，bb，cc，cos⁡A=1213\cos A = \frac{12}{13}.
(1) 求 AB→⋅AC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}； (2) 若 c−b=1c - b = 1，求 aa 的值.

2010 · 安徽 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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