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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F1F_1 的直线与 CC 的两条渐近线分别交于 AA，BB 两点，若 F1A→=AB→\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB}，F1B→⋅F2B→=0\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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12平面向量★★☆☆☆
已知 e1\boldsymbol{e}_1，e2\boldsymbol{e}_2 是互相垂直的单位向量，若 3 e1−e2\sqrt3\,\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2 与 e1+λe2\boldsymbol{e}_1+\lambda\boldsymbol{e}_2 的夹角为 60∘60^\circ，则实数 λ\lambda 的值是______.

2017 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,6)\boldsymbol{a}=(2,6)，b=(−1,λ)\boldsymbol{b}=(-1,\lambda)，若 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}，则 λ=‾\lambda=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,−1)\boldsymbol{a}=(1,-1)，b=(6,−4)\boldsymbol{b}=(6,-4). 若 a⊥(ta+b)\boldsymbol{a}\perp(t\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})，则实数 tt 的值为______.

2016 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
过点 P(1,3)P(1, \sqrt{3}) 作圆 x2+y2=1x^2 + y^2 = 1 的两条切线，切点分别为 AA，BB，则 PA→⋅PB→=\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} =______.

2015 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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12平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 AB→⋅AC→=tan⁡A\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = \tan A，当 A=π6A = \frac{\pi}{6} 时，△ABC\triangle ABC 的面积为______.

2014 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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15平面向量★★☆☆☆
已知向量 AB→\overrightarrow{AB} 与 AC→\overrightarrow{AC} 的夹角为 120∘120^\circ，且 ∣AB→∣=3|\overrightarrow{AB}| = 3，∣AC→∣=2|\overrightarrow{AC}| = 2. 若 AP→=λAB→+AC→\overrightarrow{AP} = \lambda\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}，且 AP→⊥BC→\overrightarrow{AP} \perp \overrightarrow{BC}，则实数 λ\lambda 的值为______.

2013 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15平面向量★☆☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知 OA→=(−1,t)\overrightarrow{OA} = (-1, t)，OB→=(2,2)\overrightarrow{OB} = (2, 2). 若 ∠ABO=90∘\angle ABO = 90^\circ，则实数 tt 的值为______.

2013 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1)(0, 1)，此时圆上一点 PP 的位置在 (0,0)(0, 0). 圆在 xx 轴上沿正向滚动. 当圆滚动到圆心位于 (2,1)(2, 1) 时，OP→\overrightarrow{OP} 的坐标为______.

2012 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，一单位圆的圆心初始位置在 (0,1)(0,1)，此时圆上一点 PP 的位置在 (0,0)(0,0). 因圆在 xx 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于 (2,1)(2,1) 时，OP→\overrightarrow{OP} 的坐标为______.

2012 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 为 △ABC\triangle ABC 的三个内角 AA，BB，CC 的对边，向量 m=(3,−1)\boldsymbol{m} = (\sqrt{3}, -1)，n=(cos⁡A,sin⁡A)\boldsymbol{n} = (\cos A, \sin A). 若 m⊥n\boldsymbol{m} \perp \boldsymbol{n}，且 acos⁡B+bcos⁡A=csin⁡Ca \cos B + b \cos A = c \sin C，则角 B=B =______.

2008 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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