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13平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=4AB=4，AC=3AC=3，∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ. DD 在边 BCBC 上，延长 ADAD 到 PP，使得 AP=9AP=9. 若 PA→=mPB→+(32−m)PC→\overrightarrow{PA}=m\overrightarrow{PB}+\left(\dfrac32-m\right)\overrightarrow{PC}（mm 为常数），则 CDCD 的长度是______.

2020 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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12平面向量★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，DD 是 BCBC 的中点，EE 在边 ABAB 上，BE=2EABE=2EA，ADAD 与 CECE 交于点 OO. 若 AB→⋅AC→=6AO→⋅EC→\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=6\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{EC}，则 ABAC\dfrac{AB}{AC} 的值是______.
\begin{answer} 3\sqrt{3} \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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12平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，AA 为直线 l:y=2xl:y=2x 上在第一象限内的点，B(5,0)B(5,0)，以 ABAB 为直径的圆 CC 与直线 ll 交于另一点 DD. 若 AB→⋅CD→=0\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=0，则点 AA 的横坐标为______.

2018 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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12平面向量★★★☆☆
如图，在同一个平面内，向量 OA→\overrightarrow{OA}，OB→\overrightarrow{OB}，OC→\overrightarrow{OC} 的模分别为 11，11，2\sqrt2，OA→\overrightarrow{OA} 与 OC→\overrightarrow{OC} 的夹角为 α\alpha，且 tan⁡α=7\tan\alpha=7，OB→\overrightarrow{OB} 与 OC→\overrightarrow{OC} 的夹角为 45∘45^\circ. 若 OC→=mOA→+nOB→\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}（mm，n∈Rn\in\mathbf{R}），则 m+n=‾m+n=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，A(−12,0)A(-12,0)，B(0,6)B(0,6)，点 PP 在圆 O:x2+y2=50O:x^2+y^2=50 上. 若 PA→⋅PB→≤20\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\le 20，则点 PP 的横坐标的取值范围是______.

2017 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，DD 是 BCBC 的中点，EE，FF 是 ADAD 上两个三等分点，BA→⋅CA→=4\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{CA}=4，BF→⋅CF→=−1\overrightarrow{BF}\cdot\overrightarrow{CF}=-1，则 BE→⋅CE→\overrightarrow{BE}\cdot\overrightarrow{CE} 的值是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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06平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,1)\boldsymbol{a} = (2, 1)，b=(1,−2)\boldsymbol{b} = (1, -2)，若 ma+nb=(9,−8)m\boldsymbol{a} + n\boldsymbol{b} = (9, -8)（mm，n∈Rn \in \mathbf{R}），则 m−nm - n 的值为______.

2015 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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14平面向量★★★★☆
设向量 ak=(cos⁡kπ6,sin⁡kπ6+cos⁡kπ6)\boldsymbol{a}_k = \left(\cos \frac{k\pi}{6}, \sin \frac{k\pi}{6} + \cos \frac{k\pi}{6}\right)（k=0k = 0，11，22，⋯\cdots，1212），则 ∑k=011(ak⋅ak+1)\sum_{k=0}^{11} (\boldsymbol{a}_k \cdot \boldsymbol{a}_{k+1}) 的值为______.

2015 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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12平面向量★★★☆☆
如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，已知 AB=8AB = 8，AD=5AD = 5，CP→=3PD→\overrightarrow{CP} = 3\overrightarrow{PD}，AP→⋅BP→=2\overrightarrow{AP} \cdot \overrightarrow{BP} = 2，则 AB→⋅AD→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} 的值是______.

2014 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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10平面向量★★★☆☆
设 DD，EE 分别是 △ABC\triangle ABC 的边 ABAB，BCBC 上的点，AD=12ABAD=\frac{1}{2}AB，BE=23BCBE=\frac{2}{3}BC. 若 DE→=λ1AB→+λ2AC→\overrightarrow{DE}=\lambda_1\overrightarrow{AB}+\lambda_2\overrightarrow{AC}（λ1\lambda_1，λ2\lambda_2 为实数），则 λ1+λ2\lambda_1+\lambda_2 的值为______.

2013 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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09平面向量★★☆☆☆
如图，在矩形 ABCDABCD 中，AB=2AB = \sqrt{2}，BC=2BC = 2，点 EE 为 BCBC 的中点，点 FF 在边 CDCD 上，若 AB→⋅AF→=2\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AF} = \sqrt{2}，则 AE→⋅BF→\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{BF} 的值是______.

2012 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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10平面向量★★☆☆☆
已知 e1\boldsymbol{e}_1，e2\boldsymbol{e}_2 是夹角为 2π3\frac{2\pi}{3} 的两个单位向量，a=e1−2e2\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e}_1-2\boldsymbol{e}_2，b=ke1+e2\boldsymbol{b}=k\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2. 若 a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0，则 kk 的值为______.

2011 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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02平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a} 和向量 b\boldsymbol{b} 的夹角为 30∘30^\circ，∣a∣=2|\boldsymbol{a}|=2，∣b∣=3|\boldsymbol{b}|=\sqrt3，则向量 a\boldsymbol{a} 和向量 b\boldsymbol{b} 的数量积 a⋅b=‾\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江苏 · 第 2 题 · 填空题

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05平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 120∘120^{\circ}，∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，∣b∣=3|\boldsymbol{b}| = 3，则 ∣5a−b∣=|5\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| =______.

2008 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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18平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，OO 为中线 AMAM 上的一个动点，若 AM=2AM = 2，则 OA→⋅(OB→+OC→)\overrightarrow{OA} \cdot (\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) 的最小值是______.

2005 · 江苏 · 第 18 题 · 填空题

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16平面向量★★☆☆☆
平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 中，已知 a=(4,−3)\boldsymbol{a} = (4, -3)，∣b∣=1\left|\boldsymbol{b}\right| = 1，且 a⋅b=5\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 5，则向量 b=‾\boldsymbol{b} =\underline{\hspace{2em}}.

2004 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题

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