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025分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 不共线，且 2a+yb=xa−3b2\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}=x\boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}，则（ ）
A.
x=2x=2，y=−3y=-3
B.
x=−2x=-2，y=3y=3
C.
x=2x=2，y=3y=3
D.
x=−2x=-2，y=−3y=-3

2026 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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065分平面向量★★☆☆☆
帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反. 图1给出了部分风力等级，名称与风速大小的对应关系. 已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s\mathrm{m/s}），则该时刻的真风为（ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

2025 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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035分平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(0,1)\boldsymbol{a}=(0,1)，b=(2,x)\boldsymbol{b}=(2,x)，若 b⊥(b−4a)\boldsymbol{b}\perp (\boldsymbol{b}-4\boldsymbol{a})，则 x=x=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,1)\boldsymbol{a}=(1,1)，b=(1,−1)\boldsymbol{b}=(1,-1)，若 (a+λb)⊥(a+μb)(\boldsymbol{a}+\lambda\boldsymbol{b})\perp(\boldsymbol{a}+\mu\boldsymbol{b})，则（ ）
A.
λ+μ=1\lambda+\mu=1
B.
λ+μ=−1\lambda+\mu=-1
C.
λμ=1\lambda\mu=1
D.
λμ=−1\lambda\mu=-1

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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035分平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 ABAB 上，BD=2DABD=2DA. 记 CA→=m\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{m}，CD→=n\overrightarrow{CD}=\boldsymbol{n}，则 CB→=\overrightarrow{CB}=（ ）
A.
3m−2n3\boldsymbol{m}-2\boldsymbol{n}
B.
−2m+3n-2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}
C.
3m+2n3\boldsymbol{m}+2\boldsymbol{n}
D.
2m+3n2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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10平面向量★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知平面区域 A={(x,y)∣x+y⩽1,且 x⩾0, y⩾0}A = \{(x, y) \mid x + y \leqslant 1,\text{且 }x \geqslant 0,\ y \geqslant 0\}，则平面区域 B={(x+y,x−y)∣(x,y)∈A}B = \{(x + y, x - y) \mid (x, y) \in A\} 的面积为（ ）
A.
22
B.
11
C.
12\frac{1}{2}
D.
14\frac{1}{4}

2007 · 江苏 · 第 10 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
已知两点 M(−2,0)M(-2,0)，N(2,0)N(2,0)，点 PP 为坐标平面内的动点，满足 ∣MN→∣⋅∣MP→∣+MN→⋅NP→=0\left|\overrightarrow{MN}\right| \cdot \left|\overrightarrow{MP}\right| + \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{NP} = 0，则动点 P(x,y)P(x,y) 的轨迹方程为（ ）
A.
y2=8xy^{2} = 8x
B.
y2=−8xy^{2} = -8x
C.
y2=4xy^{2} = 4x
D.
y2=−4xy^{2} = -4x

2006 · 江苏 · 第 6 题 · 选择题

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