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14平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为单位向量，且 ∣a+b∣=1\left\lvert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right\rvert=1，则 ∣a−b∣=‾\left\lvert \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right\rvert=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 3\sqrt{3} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,−1)\boldsymbol{a}=(1,-1)，b=(m+1,2m−4)\boldsymbol{b}=(m+1,2m-4)，若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F1F_1 的直线与 CC 的两条渐近线分别交于 AA，BB 两点，若 F1A→=AB→\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB}，F1B→⋅F2B→=0\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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11平面向量★☆☆☆☆
已知向量 OA→⊥AB→\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}，∣OA→∣=3|\overrightarrow{OA}|=3，则 OA→⋅OB→=\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=______.

2015 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11平面向量★☆☆☆☆
已知向量 OA→⊥AB→\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}，∣OA→∣=3|\overrightarrow{OA}|=3，则 OA→⋅OB→=\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=______.

2015 · 湖北 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11平面向量★★☆☆☆
设向量 a=(3,3)\boldsymbol{a} = (3, 3)，b=(1,−1)\boldsymbol{b} = (1, -1)，若 (a+λb)⊥(a−λb)(\boldsymbol{a} + \lambda \boldsymbol{b}) \perp (\boldsymbol{a} - \lambda \boldsymbol{b})，则实数 λ=\lambda =______.

2014 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★☆☆☆☆
若向量 OA→=(1,−3)\overrightarrow{OA} = (1, -3)，∣OA→∣=∣OB→∣\left|\overrightarrow{OA}\right| = \left|\overrightarrow{OB}\right|，OA→⋅OB→=0\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 0，则 ∣AB→∣=‾\left|\overrightarrow{AB}\right| =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,0)\boldsymbol{a} = (1,0)，b=(1,1)\boldsymbol{b} = (1,1)，则
(1) 与 2a+b2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 同向的单位向量的坐标表示为______； (2) 向量 b−3a\boldsymbol{b} - 3\boldsymbol{a} 与向量 a\boldsymbol{a} 夹角的余弦值为______.

2012 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(−2,2)\boldsymbol{a} = (-2, 2)，b=(5,k)\boldsymbol{b} = (5, k). 若 ∣a+b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| 不超过 55，则 kk 的取值范围是______.

2005 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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