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025分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 不共线，且 2a+yb=xa−3b2\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}=x\boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}，则（ ）
A.
x=2x=2，y=−3y=-3
B.
x=−2x=-2，y=3y=3
C.
x=2x=2，y=3y=3
D.
x=−2x=-2，y=−3y=-3

2026 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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065分平面向量★★☆☆☆
帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反. 图1给出了部分风力等级，名称与风速大小的对应关系. 已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s\mathrm{m/s}），则该时刻的真风为（ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

2025 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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035分平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(0,1)\boldsymbol{a}=(0,1)，b=(2,x)\boldsymbol{b}=(2,x)，若 b⊥(b−4a)\boldsymbol{b}\perp (\boldsymbol{b}-4\boldsymbol{a})，则 x=x=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,1)\boldsymbol{a}=(1,1)，b=(1,−1)\boldsymbol{b}=(1,-1)，若 (a+λb)⊥(a+μb)(\boldsymbol{a}+\lambda\boldsymbol{b})\perp(\boldsymbol{a}+\mu\boldsymbol{b})，则（ ）
A.
λ+μ=1\lambda+\mu=1
B.
λ+μ=−1\lambda+\mu=-1
C.
λμ=1\lambda\mu=1
D.
λμ=−1\lambda\mu=-1

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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035分平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 ABAB 上，BD=2DABD=2DA. 记 CA→=m\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{m}，CD→=n\overrightarrow{CD}=\boldsymbol{n}，则 CB→=\overrightarrow{CB}=（ ）
A.
3m−2n3\boldsymbol{m}-2\boldsymbol{n}
B.
−2m+3n-2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}
C.
3m+2n3\boldsymbol{m}+2\boldsymbol{n}
D.
2m+3n2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=2∣b∣|\boldsymbol{a}|=2|\boldsymbol{b}|，且 (a−b)⊥b(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\perp \boldsymbol{b}，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
2π3\dfrac{2\pi}{3}
D.
5π6\dfrac{5\pi}{6}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=2∣b∣|\boldsymbol{a}|=2|\boldsymbol{b}|，且 (a−b)⊥b(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\perp \boldsymbol{b}，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
2π3\dfrac{2\pi}{3}
D.
5π6\dfrac{5\pi}{6}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，ADAD 为 BCBC 边上的中线，EE 为 ADAD 的中点，则 EB→=\overrightarrow{EB}=（ ）
A.
34AB→−14AC→\frac34\overrightarrow{AB}-\frac14\overrightarrow{AC}
B.
14AB→−34AC→\frac14\overrightarrow{AB}-\frac34\overrightarrow{AC}
C.
34AB→+14AC→\frac34\overrightarrow{AB}+\frac14\overrightarrow{AC}
D.
14AB→+34AC→\frac14\overrightarrow{AB}+\frac34\overrightarrow{AC}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，ADAD 为 BCBC 边上的中线，EE 为 ADAD 的中点，则 EB→=\overrightarrow{EB}=（ ）
A.
34AB→−14AC→\dfrac34\overrightarrow{AB}-\dfrac14\overrightarrow{AC}
B.
14AB→−34AC→\dfrac14\overrightarrow{AB}-\dfrac34\overrightarrow{AC}
C.
34AB→+14AC→\dfrac34\overrightarrow{AB}+\dfrac14\overrightarrow{AC}
D.
14AB→+34AC→\dfrac14\overrightarrow{AB}+\dfrac34\overrightarrow{AC}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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06平面向量★☆☆☆☆
已知点 A(−1,1)A(-1,1)，B(1,2)B(1,2)，C(−2,−1)C(-2,-1)，D(3,4)D(3,4). 则向量 AB→\overrightarrow{AB} 在 CD→\overrightarrow{CD} 方向上的投影为（ ）
A.
322\frac{3\sqrt{2}}{2}
B.
3152\frac{3\sqrt{15}}{2}
C.
−322-\frac{3\sqrt{2}}{2}
D.
−3152-\frac{3\sqrt{15}}{2}

2013 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
已知点 A(−1,1)A(-1,1)，B(1,2)B(1,2)，C(−2,−1)C(-2,-1)，D(3,4)D(3,4)，则向量 AB→\overrightarrow{AB} 在 CD→\overrightarrow{CD} 方向上的投影为（ ）
A.
322\frac{3\sqrt{2}}{2}
B.
3152\frac{3\sqrt{15}}{2}
C.
−322-\frac{3\sqrt{2}}{2}
D.
−3152-\frac{3\sqrt{15}}{2}

2013 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★★☆☆
已知向量 a=(x+z,3)\boldsymbol{a}=(x+z,3)，b=(2,y−z)\boldsymbol{b}=(2,y-z)，且 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}. 若 xx，yy 满足不等式 ∣x∣+∣y∣⩽1|x|+|y|\leqslant1，则 zz 的取值范围为（ ）
A.
[−2,2][-2,2]
B.
[−2,3][-2,3]
C.
[−3,2][-3,2]
D.
[−3,3][-3,3]

2011 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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02平面向量★★☆☆☆
若向量 a=(1,2)\boldsymbol{a} = (1, 2)，b=(1,−1)\boldsymbol{b} = (1, -1)，则 2a+b2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 与 a−b\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} 的夹角等于（ ）
A.
−π4-\frac{\pi}{4}
B.
π6\frac{\pi}{6}
C.
π4\frac{\pi}{4}
D.
3π4\frac{3\pi}{4}

2011 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 和点 MM 满足 MA→+MB→+MC→=0\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 0. 若存在实数 mm 使得 AB→+AC→=mAM→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = m\overrightarrow{AM} 成立，则 m=m =（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2010 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 和点 MM 满足 MA→+MB→+MC→=0\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 0. 若存在实数 mm 使得 AB→+AC→=mAM→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = m\overrightarrow{AM} 成立，则 m=m =（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2010 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 P={a∣a=(1,0)+m(0,1),m∈R}P = \{\boldsymbol{a} \mid \boldsymbol{a} = (1,0) + m(0,1), m \in \mathbf{R}\}，Q={b∣b=(1,1)+n(−1,1),n∈R}Q = \{\boldsymbol{b} \mid \boldsymbol{b} = (1,1) + n(-1,1), n \in \mathbf{R}\} 是两个向量集合，则 P∩Q=P \cap Q =（ ）
A.
{(1,1)}\{(1,1)\}
B.
{(−1,1)}\{(-1,1)\}
C.
{(1,0)}\{(1,0)\}
D.
{(0,1)}\{(0,1)\}

2009 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡(2x+π6)−2y = \cos \left(2x + \frac{\pi}{6}\right) - 2 的图象 FF 按向量 a\boldsymbol{a} 平移到 F′F'，F′F' 的解析式 y=f(x)y = f(x)，当 y=f(x)y = f(x) 为奇函数时，向量 a\boldsymbol{a} 可以等于（ ）
A.
(−π6,−2)\left(-\frac{\pi}{6}, -2\right)
B.
(−π6,2)\left(-\frac{\pi}{6}, 2\right)
C.
(π6,−2)\left(\frac{\pi}{6}, -2\right)
D.
(π6,2)\left(\frac{\pi}{6}, 2\right)

2009 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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01平面向量★☆☆☆☆
若向量 a=(1,1)\boldsymbol{a} = \left(1,1\right)，b=(−1,1)\boldsymbol{b} = \left(-1,1\right)，c=(4,2)\boldsymbol{c} = \left(4,2\right)，则 c=\boldsymbol{c} =（ ）
A.
3a+b3\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}
B.
3a−b3\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}
C.
−a+3b-\boldsymbol{a} + 3\boldsymbol{b}
D.
a+3b\boldsymbol{a} + 3\boldsymbol{b}

2009 · 湖北 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01平面向量★☆☆☆☆
设 a=(1,−2)\boldsymbol{a}=(1,-2)，b=(−3,4)\boldsymbol{b}=(-3,4)，c=(3,2)\boldsymbol{c}=(3,2)，则 (a+2b)⋅c=(\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})\cdot \boldsymbol{c}=（ ）
A.
(−15,12)(-15,12)
B.
00
C.
−3-3
D.
−11-11

2008 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01平面向量★☆☆☆☆
设 a=(1,−2)\boldsymbol{a} = (1, -2)，b=(−3,4)\boldsymbol{b} = (-3, 4)，c=(3,2)\boldsymbol{c} = (3, 2)，则 (a+2b)⋅c=(\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}) \cdot \boldsymbol{c} =（ ）
A.
(−15,12)(-15, 12)
B.
0
C.
−3-3
D.
−11-11

2008 · 湖北 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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09平面向量★★☆☆☆
连掷两次骰子得到的点数分别为 mm 和 nn，记向量 a=(m,n)\boldsymbol{a} = (m, n) 与向量 b=(1,−1)\boldsymbol{b} = (1, -1) 的夹角为 θ\theta，则 θ∈(0,π2]\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right] 的概率是（\quad）
A.
512\frac{5}{12}
B.
12\frac{1}{2}
C.
712\frac{7}{12}
D.
56\frac{5}{6}

2007 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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09平面向量★★★☆☆
设 a=(4,3)\boldsymbol{a}=(4,3)，a\boldsymbol{a} 在 b\boldsymbol{b} 上的投影为 522\frac{5\sqrt{2}}{2}，b\boldsymbol{b} 在 xx 轴上的投影为 22，且 ∣b∣⩽14\left|\boldsymbol{b}\right|\leqslant14，则 b\boldsymbol{b} 为（ ）
A.
(2,14)(2,14)
B.
(2,−27)\left(2,-\frac{2}{7}\right)
C.
(−2,27)\left(-2,\frac{2}{7}\right)
D.
(2,8)(2,8)

2007 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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01平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a} = (\sqrt{3}, 1)，b\boldsymbol{b} 是不平行于 xx 轴的单位向量，且 a⋅b=3\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \sqrt{3}，则 b=\boldsymbol{b} =（ ）
A.
(32,12)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)
B.
(12,32)\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
C.
(14,334)\left(\frac{1}{4}, \frac{3\sqrt{3}}{4}\right)
D.
(1,0)\left(1,0\right)

2006 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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07平面向量★★★☆☆
设过点 P(x,y)P(x, y) 的直线分别与 xx 轴的正半轴和 yy 轴的正半轴交于 AA，BB 两点，点 QQ 与点 PP 关于 yy 轴对称，OO 为坐标原点，若 BP→=2PA→\overrightarrow{BP} = 2\overrightarrow{PA} 且 OQ→⋅AB→=1\overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{AB} = 1，则点 PP 的轨迹方程是（ ）
A.
3x2+32y2=13x^{2} + \frac{3}{2} y^{2} = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）
B.
3x2−32y2=13x^{2} - \frac{3}{2} y^{2} = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）
C.
32x2−3y2=1\frac{3}{2} x^{2} - 3y^{2} = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）
D.
32x2+3y2=1\frac{3}{2} x^{2} + 3y^{2} = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）

2006 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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