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14平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为单位向量，且 ∣a+b∣=1\left\lvert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right\rvert=1，则 ∣a−b∣=‾\left\lvert \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right\rvert=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 3\sqrt{3} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,−1)\boldsymbol{a}=(1,-1)，b=(m+1,2m−4)\boldsymbol{b}=(m+1,2m-4)，若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F1F_1 的直线与 CC 的两条渐近线分别交于 AA，BB 两点，若 F1A→=AB→\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB}，F1B→⋅F2B→=0\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
设 VV 是全体平面向量构成的集合. 若映射 f:V→Rf:V\to\mathbf{R} 满足：对任意向量 a=(x1,y1)∈Va=(x_1,y_1)\in V，b=(x2,y2)∈Vb=(x_2,y_2)\in V，以及任意 λ∈R\lambda\in\mathbf{R}，均有 f(λa+(1−λ)b)=λf(a)+(1−λ)f(b)f\left(\lambda a+(1-\lambda)b\right)=\lambda f(a)+(1-\lambda)f(b)，则称映射 ff 具有性质 PP. 现给出如下映射：
① f1:V→Rf_1:V\to\mathbf{R}，f1(m)=x−yf_1(m)=x-y，m=(x,y)∈Vm=(x,y)\in V； ② f2:V→Rf_2:V\to\mathbf{R}，f2(m)=x2+yf_2(m)=x^2+y，m=(x,y)∈Vm=(x,y)\in V； ③ f3:V→Rf_3:V\to\mathbf{R}，f3(m)=x+y+1f_3(m)=x+y+1，m=(x,y)∈Vm=(x,y)\in V.
其中，具有性质 PP 的映射的序号为______（写出所有具有性质 PP 的映射的序号）.

2011 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
若向量 a=(1,1)\boldsymbol{a}=(1,1)，b=(−1,2)\boldsymbol{b}=(-1,2)，则 a⋅b\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} 等于______.

2011 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★★☆☆
中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”，“平行关系”等等. 如果集合 AA 中元素之间的一个关系“∼\sim”满足以下三个条件：
① 自反性：对于任意 a∈Aa \in A，都有 a∼aa \sim a； ② 对称性：对于 aa，b∈Ab \in A，若 a∼ba \sim b，则有 b∼ab \sim a； ③ 传递性：对于 aa，bb，c∈Ac \in A，若 a∼ba \sim b，b∼cb \sim c，则有 a∼ca \sim c.
则称“∼\sim”是集合 AA 的一个等价关系. 例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）. 请你再列出三个等价关系：______.

2007 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16数列★★★☆☆
如图，连结 △ABC\triangle ABC 的各边中点得到一个新的 △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1}，又连结 △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 的各边中点得到一个新的 △A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2}，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC\triangle ABC，△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1}，△A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2}，⋯\cdots，这一系列三角形趋向于一个点 MM. 已知 A(0,0)A(0,0)，B(3,0)B(3,0)，C(2,2)C(2,2)，则点 MM 的坐标是______.

2006 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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14平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，AB→=(k,1)\overrightarrow{AB} = (k,1)，AC→=(2,3)\overrightarrow{AC} = (2,3)，则 kk 的值是______.

2005 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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