数迹
题目列表试卷列表
共找到 11 题
排序：
组题
本页 11 题去组卷
1615分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE//BCDE // BC，AE⊥ACAE\perp AC. 若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
1817分解析几何★★★★★
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0） 的离心率为 223\frac{2\sqrt{2}}{3}，下顶点为 AA，右顶点为 BB，∣AB∣=10|AB| = \sqrt{10}.
(1) 求椭圆 CC 的标准方程； (2) 已知动点 PP 不在 yy 轴上，点 RR 在射线 APAP 上，且满足 ∣AP∣⋅∣AR∣=3|AP| \cdot |AR| = 3.
(i) 设 P(m,n)P(m, n)，求点 RR 的坐标（用 mm，nn 表示）； (ii) 设 OO 为坐标原点，QQ 是 CC 上的动点，直线 OROR 的斜率为直线 OPOP 的斜率的3倍，求 ∣PQ∣|PQ| 的最大值.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
22平面向量★☆☆☆☆
已知矩阵
A=(2143)A=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}
，
B=(110−1)B=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}
.
(1) 求 AA 的逆矩阵 A−1A^{-1}； (2) 求矩阵 CC，使得 AC=BAC = B.

2015 · 福建 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
21平面向量★★☆☆☆
已知矩阵 AA 的逆矩阵
A−1=(2112)A^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}
.
(1) 求矩阵 AA； (2) 求矩阵 A−1A^{-1} 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

2014 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
设平面向量 am=(m,1)\boldsymbol{a}_{m} = (m,1)，bn=(2,n)\boldsymbol{b}_{n} = (2,n)，其中 mm，n∈{1,2,3,4}n \in \{1,2,3,4\}.
(1) 请列出有序数组 (m,n)\left(m,n\right) 的所有可能结果； (2) 记“使得 am⊥(am−bn)\boldsymbol{a}_{m} \perp \left(\boldsymbol{a}_{m}-\boldsymbol{b}_{n}\right) 成立”的 (m,n)\left(m,n\right) 为事件 AA，求事件 AA 发生的概率.

2010 · 福建 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
21平面向量★★☆☆☆
已知矩阵
M=(2−31−1)M = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}
所对应的线性变换把点 A(x,y)A(x, y) 变成点 A′(13,5)A'(13, 5)，试求 MM 的逆矩阵及点 AA 的坐标.
\begin{solution} 矩阵MM的行列式为 det⁡M=2×(−1)−(−3)×1=1≠0\det M=2\times(-1)-(-3)\times1=1\neq0，所以MM可逆，且
M−1=1det⁡M(−13−12)=(−13−12)M^{-1}=\frac{1}{\det M}\begin{pmatrix}-1&3\\-1&2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-1&3\\-1&2\end{pmatrix}
由线性变换关系
M(xy)=(135)M\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}13\\5\end{pmatrix}
得
(xy)=M−1(135)=(−13−12)(135)=(2−3)\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=M^{-1}\begin{pmatrix}13\\5\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-1&3\\-1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}13\\5\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}
因此A=(2,−3)A=(2,-3). \end{solution}

2009 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
17平面向量★★★☆☆
已知向量 m=(sin⁡A,cos⁡A)\boldsymbol{m} = (\sin A, \cos A)，n=(3,−1)\boldsymbol{n} = (\sqrt{3}, -1)，m⋅n=1\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 1，且 AA 为锐角.
(1) 求角 AA 的大小； (2) 求函数 f(x)=cos⁡2x+4cos⁡Asin⁡xf(x) = \cos 2x + 4 \cos A \sin x（x∈Rx \in \mathbf{R}）的值域.

2008 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
已知向量 m=(sin⁡A,cos⁡A)\boldsymbol{m} = (\sin A, \cos A)，n=(1,−2)\boldsymbol{n} = (1, -2)，且 m⋅n=0\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 0.
(1) 求 tan⁡A\tan A 的值； (2) 求函数 f(x)=cos⁡2x+4cos⁡Asin⁡xf(x) = \cos 2x + 4\cos A \sin x（x∈Rx \in \mathbf{R}）的值域.

2008 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★☆
已知方向向量为 v=(1,3)\boldsymbol{v} = (1, \sqrt{3}) 的直线 ll 过点 (0,−23)(0, -2\sqrt{3}) 和椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的焦点，且椭圆 CC 的中心关于直线 ll 的对称点在椭圆 CC 的右准线上.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 是否存在过点 E(−2,0)E(-2,0) 的直线 mm 交椭圆 CC 于点 MM，NN，满足 OM→⋅ON→=463cot⁡∠MON≠0\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{ON} = \frac{4\sqrt{6}}{3}\cot \angle MON \neq 0（OO 为原点）. 若存在，求直线 mm 的方程；若不存在，请说明理由.

2005 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
17平面向量★★★☆☆
设函数 f(x)=a⋅bf(x)=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}，其中向量 a=(2cos⁡x,1)\boldsymbol{a}=(2\cos x,1)，b=(cos⁡x,3sin⁡2x)\boldsymbol{b}=(\cos x,\sqrt{3}\sin 2x)，x∈Rx\in\mathbf{R}.
(1) 若 f(x)=1−3f(x)=1-\sqrt{3} 且 x∈[−π3,π3]x\in\left[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right]，求 xx； (2) 若函数 y=2sin⁡2xy=2\sin 2x 的图象按向量 c=(m,n)\boldsymbol{c}=(m,n)（∣m∣<π2|m|<\frac{\pi}{2}）平移后得到函数 y=f(x)y=f(x) 的图象，求实数 mm，nn 的值.

2004 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17平面向量★★★☆☆
设函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}，其中向量 a=(2cos⁡x,1)\boldsymbol{a} = (2\cos x, 1)，b=(cos⁡x,3sin⁡2x)\boldsymbol{b} = (\cos x, \sqrt{3}\sin 2x)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 若 f(x)=1−3f(x) = 1 - \sqrt{3} 且 x∈[−π3,π3]x \in \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]，求 xx； (2) 若函数 y=2sin⁡2xy = 2\sin 2x 的图象按向量 c=(m,n)\boldsymbol{c} = (m, n)（∣m∣<π2|m| < \frac{\pi}{2}）平移后得到函数 y=f(x)y = f(x) 的图象，求实数 mm，nn 的值.

2004 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析