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155分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a+b+c=\bs0\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}=\bs 0，∣a∣=1\left| \boldsymbol{a} \right|=1，∣b∣=∣c∣=2\left| \boldsymbol{b} \right|=\left| \boldsymbol{c} \right|=2，则 a⋅b+b⋅c+c⋅a=‾\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}+\boldsymbol{b}\cdot \boldsymbol{c}+\boldsymbol{c}\cdot \boldsymbol{a}=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −92-\frac{9}{2} \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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14平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a}=(3,1)，b=(1,0)\boldsymbol{b}=(1,0)，c=a+kb\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+k\boldsymbol{b}. 若 a⊥c\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{c}，则 k=‾k=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
若向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=3|\boldsymbol{a}|=3，∣a−b∣=5|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=5，a⋅b=1\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=1，则 ∣b∣=‾|\boldsymbol{b}|=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,3)\boldsymbol{a}=(1,3)，b=(3,4)\boldsymbol{b}=(3,4)，若 (a−λb)⊥b(\boldsymbol{a}-\lambda \boldsymbol{b})\perp \boldsymbol{b}，则 λ=‾\lambda=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,5)\boldsymbol{a}=(2,5)，b=(λ,4)\boldsymbol{b}=(\lambda,4)，若 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}，则 λ=\lambda=______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 11，则 (a+b)⋅c=(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{c}=______；a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=______.

2021 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
在边长为 11 的等边三角形 ABCABC 中，DD 为线段 BCBC 上的动点，DE⊥ABDE\perp AB 且交 ABAB 于点 EE，DF∥ABDF\parallel AB 且交 ACAC 于点 FF，则 ∣2BE→+DF→∣\left| 2\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{DF} \right| 的值为 ‾\underline{\hspace{2em}}；(DE→+DF→)⋅DA→\left( \overrightarrow{DE}+\overrightarrow{DF} \right)\cdot \overrightarrow{DA} 的最小值为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 15 题 · 填空题

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04平面向量★☆☆☆☆
如图正方形 ABCDABCD 的边长为 33，求 AB→⋅AC→=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=______.

2021 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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17平面向量★★★★☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c}（c≠0\boldsymbol{c}\ne\boldsymbol{0}） 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}|=2，a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0 且 (a−b)⋅c=0(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{c}=0. 记向量 d\boldsymbol{d} 在 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 方向上的投影分别为 xx，yy， d−a\boldsymbol{d}-\boldsymbol{a} 在 c\boldsymbol{c} 方向上的投影为 zz，则 x2+y2+z2x^2+y^2+z^2 的最小值为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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