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13平面向量★☆☆☆☆
设向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角的余弦值为 13\frac13，且 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=3|\boldsymbol{b}|=3，则 (2a+b)⋅b=(2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{b}=______

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(m,3)\boldsymbol{a}=\left(m,3\right)，b=(1,m+1)\boldsymbol{b}=\left(1,m+1\right). 若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=m=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 为 ACAC 的中点，点 EE 满足 CB→=2BE→\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{BE}. 记 CA→=a\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{a}，CB→=b\overrightarrow{CB}=\boldsymbol{b}，用 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 表示 DE→=\overrightarrow{DE}=______；若 AB→⊥DE→\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{DE}，则 ∠ACB\angle ACB 的最大值为______.

2022 · 天津 · 第 14 题 · 填空题

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11平面向量★★★☆☆
已知平面非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 的模均为 λ\lambda，若 a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0，a⋅c=2\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}=2，b⋅c=1\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c}=1，则 λ=‾\lambda=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 上海 · 第 11 题 · 填空题

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10平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠C=π2\angle C=\dfrac\pi2，AC=BC=2AC=BC=2，MM 为 ACAC 的中点，PP 在线段 ABAB 上，则 MP→⋅CP→\overrightarrow{MP}\cdot\overrightarrow{CP} 的最小值为______.

2022 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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11解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2=1\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1，其中 a>0a>0，双曲线右支上有任意两点 P1(x1,y1)P_1(x_1,y_1)，P2(x2,y2)P_2(x_2,y_2)，满足 x1x2−y1y2>0x_1x_2-y_1y_2>0 恒成立，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
设点 PP 在单位圆的内接正八边形 A1A2⋯A8A_1A_2\cdots A_8 的边 A1A2A_1A_2 上，则 PA1→ 2+PA2→ 2+⋯+PA8→ 2\overrightarrow{PA_1}^{\,2}+\overrightarrow{PA_2}^{\,2}+\cdots+\overrightarrow{PA_8}^{\,2} 的取值范围是______.

2022 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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